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Der Fußpiinkt der ausgeglichenen Yariationskurve fällt bei 

 idealer Yerteüung mit dem Mittelwert und der Mediane zusammen: 

 M=Med = Mo, wenn wir mit Mo den genannten Fußpunkt be- 

 zeichnen. Englische Mathematiker nennen denselben die „Mode"; 

 darum die Verkürzung. Die Bezeichnungen „monomodale", di- und 

 polymodale Kurven der Engländer sind also einfach als ein-, zwei- 

 und mehrgipfelige Kurven zu übersetzen. 



Die empirischen, mehr oder weniger vom „Ideal" abweichenden 

 Kurven, mögen sie nun Kurven über Ganz- oder Klassenvarianten 

 sein, zeigen natürlich nur „empirische Gipfel"; nämlich die Anzahl 

 bezw. die Klasse, welche durch die größte Individuenanzahl reprä- 

 sentiert wird. Es dreht sich aber darum, die Fußpunkte der 

 theoretischen Gipfel zu ermitteln. Für feinere Ermittlung 

 dieser Werte sind recht weitgehende Berechnungen nötig; die 

 Gleichung der in Frage kommenden speziellen Yariationskurve 

 müßte zunächst bestimmt werden, was nicht Sache jedes Bio- 

 logen ist. 



In den allermeisten Fällen ist aber eine sblche feinere Aus- 

 gleichung gar nicht nötig. Für eingipfelige schiefe Yariationskurven 

 hat Peaeson eine Regel gegeben, welche als erste Annäherung ge- 

 nügt: Der Fußpunkt des Gipfels, Jfo, liegt auf der anderen Seite 

 der Mediane als der Mittelwert, und dabei in doppelt so weiter Ent- 

 fernung als dieser. Also ist, nach Peabson's Regel, annähernd 

 Mo-^Med = 2 (Med-^M\ und aus dieser Relation ergibt sich als 

 Berechnungsformel für die angenäherte Bestimmung des gesuchten 

 Fußpunktes : 



Mo = 3Med-^2M. 



Wie Med und M bestimmt werden, haben wir schon öfters 

 erwähnt. Als Beispiel für die hier interessierende Bestimmung 

 sei die schiefe Reihe (Krabben -Beispiel) S. 174 erwähnt. Dort 

 wurde Jlf= 64,48 gefunden, die Mediane findet sich leicht als Med 

 = 64,68; daraus ifo = 3 ■ 64,68 ^ 2 • 64,48 = 65,08. 



Bei zwei- und mehrgipfeligen Kurven kann diese Art der Be- 

 stimmung selbstverständlich nicht ausgeführt werden; jeder Kurven- 

 bezirk muß für sich in Anspruch genommen werden. Hier empfiehlt 

 es sich, als erste Annäherung, einfache lineare Interpolation anzu- 

 wenden. Man nimmt für jeden Gipfelbezirk diejenige Klasse, welche 

 die größte Yariantenanzahl enthält sowie deren beide Nachbar- 

 klassen. Mit diesen drei Klassen (und in entsprechender Weise bei 

 Ganzvariationen) operiert man nun, als ob man bei ihnen allein die 



Johannsen, Elemente d. exakten Erblichkeitslehre. 14 



