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werden können, ob der Buchstabe p auch vielleicht überflüssig sein 

 sollte, um den Sinn zu präzisieren.^) 



Um nun den Zähler ^^a^ßy, also die Summe der Produkte 

 aller korrespondierenden Abweichungen «^ und ay, zu bestimmen, 

 operiert man — ganz wie bei der Bestimmung von a — zuerst mit 

 den Abweichungen von den schon gewählten Ausgangspunkten Ax 

 und Aj^ also mit den korrespondierenden Werten ax und ay, welche 

 in ganzen Klassenspielräumen: 1, 2, 3 usw. angegeben werden, statt 

 mit den wahren Werten a^ und «y, welche unangenehmes Rechnen 

 mit vielen Dezimalstellen bedingen würden. Nachher korrigiert 

 man die ermittelte Produktensumme ^pa^ay mittels der Bestim- 

 mungen von &x und &y, wie es aus der folgenden kleinen Aus- 

 einandersetzung hervorgehen wird. 



Aus der öfters erwähnten Gleichung a = a-^-6 (S. 43) und 

 deren Derivat 'di = a-\-h folgt, daß wir ax = «x -f- ^x und ay = «y -j- ^y 

 haben. Daraus ergibt sich das Produkt ax ay = («x -\- &x)(«y -\- bj) 

 = «x o^y -f" «X ^y -|- «y ^x + ^x &y Die Summe aller dieser Produkte 

 (d. h. aller korrespondierender ax und ay) ist dann diese: 

 2pa,x ay = 2pax «y + ^pa^ bj + 2pay b^ + 2pbx by. 



Ganz dem entsprechend, was wir auf S. 44 fanden, sind hier 

 die Größen Ipa^ by und 2pay b^ gleich Null (die Summe aller Ab- 

 weichungen vom Mittelwerte — die Werte 2pa — sind ja = 0), 

 und da sowohl b^ als by konstante Größen sind, wird 2pbx by 

 ^=n'bx by. Sodann haben wir Jpax ay = ^pa^ «y -j- w &x by, und 

 daraus 2paxay = 2psixSt,y-hnbxby. Die gesuchte Korrektion ist 

 damit gefunden und den Zähler ^pa^ «y berechnen wir sodann nach 

 dieser Formel: 



2pax ßy = 2p8ix SLy -^nbx by. 



Die Berechnung der Werte b (&x und by) kennen wir zur Ge- 

 nüge (vgl. besonders S. 32 — 35). Die Produktensumme 2pa,x ay ist 

 aus der Korrelationstabelle unschwer zu erhalten. Statt vielen 

 Worten zur Beschreibung sei gleich an unser Haferbeispiel die 

 Hand gelegt; vgl. die Tabelle S. 248. 



Wir wählen als Ausgangspunkt der supponierten Eigenschaft 

 (Korngewicht) die Klasse 40 — 45 mg, also Ax = 42,5 mg und für 



*) Wo die Daten niclit erst in der Korrelationstabelle rubriziert sind, 

 sondern jedes «x mit dem entsprechenden «y für sich, allein angegeben ist, 

 wird jedes jp == 1, und sodann Epccx «y = Sccx «y. So ist der Sinn der Bra- 

 VAis'schen Formel zu verstehen, welche nicht doppelte Tabulierung des 

 Materials voraussetzt; vgl. das Beispiel S. 270. 



