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Wir können gleich hier ein schematisches Beispiel geben, 

 welches den beiden soeben diskutierten Schematen, in denen wir bei 

 geradliniger Korrelation r = -f- 1 bezw, r = fanden, sich an- 

 schließen kann. Ganz dieselben X- und F-Reihen werden wir be- 

 nutzen, aber sie sozusagen in krummliniger oder gebogener Korrelation 

 anordnen. Die vorhergehende Tabelle illustriert einen solchen Fall. 



Die Durchschnittsbestimmung r = ist hier kein berechtigter 

 Ausdruck der Korrelation. Wie die den verschiedenen X-Klassen 

 entsprechenden F-Werte (siehe die letzte Kolonne der Tabelle) es 

 zeigen, ist eine besondere Korrelation hier vorhanden: Bei Plus- 

 abweichung von X steigt der mittlere I^Wert mit steigendem 

 Werte vom X. Umgekehrt aber bei Minusabweichung von X: hier 

 steigt der mittlere F-Wert mit abnehmendem Werte von X^) 



Wir stehen eben hier bei einem Falle nicht geradliniger 

 Korrelation. Weil solche Fälle vorkommen können, ohne daß 

 man bei Inspektion der Korrelationstabelle diese Sachlage sofort 

 entdecke, ist es immer ratsam, die mittleren Z-Werte für jede 

 X-Klasse zu berechnen (bezw. die X-Werte für jede F-Klasse), wie 

 wir es hier und in den Tabellen S. 247 und 248 getan haben. Zeigen 

 diese Mittelwerte wesentliche Abnormitäten der Korrelation an, 

 dann muß man vorsichtig sein: Anwendung von Formeln, deren 

 Voraussetzung nicht paßt, gibt irrige oder unsinnige Resultate, 

 seien sie auch „formell" korrekt. 



Die Bestimmung der Korrelationskoeffizienten solcher abnormer 

 oder komplizierter Fälle kann eine sehr schwierige Sache sein, die 

 wir nicht verfolgen können. Nur sei gesagt, daß in Fällen, wie sie 

 die soeben gegebene Tabelle illustriert, es offenbar die Abwei- 

 chung vom Mittel Mx ist, d. h. die Größe der Abweichung selbst, 

 einerlei ob sie in positiver oder negativer Richtung geht (also der 

 „Abweichungsgrad" an sich, wie man sagen könnte!), welche in 

 Korrelation steht zu der Intensität der Eigenschaft Y. „Je mehr 

 ein Individuum vom if x abweicht (einerlei ob positiv oder negativ), 

 desto größer wird durchschnittlich dessen Z-Wert", wäre hier ein 

 einfacher Ausdruck der Korrelation. Ob diese Korrelation wieder 



^) Dagegen ist im vorliegenden Beispiele mit Änderungen von Y keine 

 Änderung von X verbunden; die X-Werte aller Y -Klassen sind gleich Mx = 

 Abweichung 0, vgl. die Tabelle. Mit anderen Worten: die Änderungen 

 der X-Werte im entgegengesetzten Sinne beben einander auf; nur variieren 

 die X-Werte sehr viel stärker — sogar zweigipfelig — in den höheren Y-Klassen 

 als in den niederen Y-Klassen. 



