— 267 — 



geradlinig ist oder nicht, ist eine andere Frage; im gegebenen Bei- 

 spiele trifft es allerdings einigermaßen zu. 



Nach diesen konstruierten Fällen und den daraus gezogenen 

 Lehren und Warnungen, wenden wir uns wieder an die in der 

 Natur vorkommenden Korrelationen. 



Hat man nun gegebenen Falles eine Korrelation gefunden und 

 deren Größe, r, bestimmt, dann könnte man zu wissen wünschen, 

 in welchem Verhältnis die relative Eigenschaft sich durchgehends 

 verändert, wenn die Intensität der supponierten Eigenschaft sich um 

 irgend eine Maßeinheit ändert. 



Dieses Verhältnis nennt man die Regression der relativen 

 zur supponierten Eigenschaft Und diese Regression wird 

 durch die Formel 



— <Jx 



X ^ 



ausgedrückt, d. h. in "Worten: Der Korrelationskoeffizient mal 

 Standardabweichung der relativen Eigenschaft, dividiert mit Standard- 

 abweichung der supponierten Eigenschaft,^) 



Hält man sich an die Einteilung der in einem gegebenen Falle 

 vorliegenden Tabelle, und genügt es, mit den Klassenspielräumen 

 (bezw. der supponierten und relativen Eigenschaft) als Maßeinheiten 

 der Änderungen zu operieren, so werden schon durch die Berechnung 

 von r alle Elemente zur Regressionsberechnung ermittelt. Um uns 

 hier nur an das Haferbeispiel zu halten, fanden wir S. 259 Ci = 

 0,829 und (ry= 1,031. Indem r = ^ 0,447 (S. 260), wird die ge- 

 suchte Regression 



Äy = -^ 0,447 • 1,031 : 0,829 = -^ 0,556. 



X 



Der mittlere Fehler von B^ ist angenähert ^) m^ = w, — , hier also 

 (vgl. S. 260) + 0,053 . 1,031 : 0,829 = + 0,066. Als Ausdruck 



*) Man kann ja ganz nach. Belieben die eine oder die andere Eigen- 

 schaft als supponiert nehmen; dämm genügt die gegebene Formel. Ganz 



allgemein könnte man sagen, daß Bj= r^ (und dementsprechend iJx = 



r ~\ drücken die Regressionen aus, einerseits der relativen zur supponierten 



Eigenschaft, andererseits der supponierten zur relativen Eigenschaft. 



*) Vergl. über den mittleren Fehler eines Produktes bezw. eines 

 Quotienten S. 84. Hier aber ist zu merken, daß auch die Größen a^ und 

 <jy mit Fehlern belastet sind, welches den Fehler von B etwas vergrößern muß. 



