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Der numerische Wert dieses Ausdrucks ist derselbe, welchen 

 wir erhalten durch direktes Halbieren des Spielraumes q^ -^ q^ 

 nach S. 21). Und daß dieser numerische Wert ganz unabhängig 

 ist von der Lage der Mediane, kann wohl als selbstverständlich 

 hingestellt werden — die Mediane muß ja immer zwischen q^^ und 

 ^3 liegen. 



Deshalb kann das Quartil offenbar auch dann gebraucht werden, 

 wenn man nicht die Variation von der Mediane aus rechnen will, 

 sondern, was immer richtiger ist, das arithmetische Mittel, den 

 Durchschnittswert der Varianten, als Ausgangspunkt benutzen will. 



Im hier vorliegenden Beispiel ist der Durchschnittswert aller 

 Varianten 24,36 mm. Der Abstand von ilf — so werden wir den 

 Durchschnittswert bezeichnen — bis q^ und q^ ist beziehungsweise 

 22,47 -^ 24,36 mm und 26,19 -^ 24,36 mm, also bezw. H- 1,89 

 und -}- 1,83 mm. Daß diese Zahlen viel besser übereinstimmen 

 als die Werte, welche wir mittels der Berechnung von der Mediane 

 aus erhielten (-^- 1,77 und -f- 1,95) ist augenfällig. Immer ist 

 dies jedoch nicht der Fall. Selbstverständlich finden wir hier 

 auch das Quartil, Q =z + 1,86 mm, Q gibt mit seinem doppelten 

 Vorzeichen den ganzen Spielraum q^ -f- g-^ an, hier also 2*1,86 

 = 3,72 mm, innerhalb dessen die zentrale Hälfte aller Vari^ 

 anten liegt. 



Denkt man sich das gegebene Material auf einen Haufen ge- 

 worfen oder noch ungeordnet, und aufs geradewohl Individuen 

 herausgenommen, dann sieht man leicht, daß, wenn die Hälfte 

 aller Varianten innerhalb + Q liegt, die andere Hälfte aber außen- 

 vor, ein ohne Auswahl herausgenommenes Individuum im großen 

 und ganzen ebenso oft ein Maß haben wird, welches außerhalb 

 des Spielraumes + Q liegt, als innerhalb desselben. Deshalb be- 

 zeichnet das Quartil die sogenannte „wahrscheinliche Ab- 

 weichung": es ist ja ebenso wahrscheinlich, daß ein beliebiges 

 Individuum innerhalb als außerhalb des Spielraumes + Q fällt. 

 Ziehe ich ohne Auswahl Feuerbohne nach Feuerbohne aus dem hier 

 erwähnten Material^), so ist bei jeder Ziehung die Wahrscheinlichkeit 

 ebenso groß, daß ich eine Bohne erhalte, deren Längenmaß zwischen 

 M ± Q, d. h. 22,50 und 26,22 mm liegt, als daß ich eine Bohne 

 ziehe, deren Maß kleiner als 22,5 oder größer als 26,22 mm ist. 



*) Derart, daß die gezogene Bohne wieder in den Haufen zurück- 

 gelegt wird. 



