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„Klassengrenzen" 46,5 47,5 48,5 49,5 50,5 51,5 52,5 53,5 54,5 55,5 56,5 57,5 58,5 59,5 60,5 61,5 

 Anzahl Individuen | 7 | 3 | 19 | 33 | 82 1 137 1 190 1 180 1 158 1 105 | 53 | 23 | 6 | 3 | 1 | 

 Aufzählung ... 7 10 29 62 144 281 471 651 809 914 967 990 996 9991000 



Bei genau derselben Berechnungsweise, welclie S. 19 u. 21 ge- 

 schildert wurde, erhalten wir aus diesen Zahlen: 



ji = 52,27, Med = 53,66 und q.^ = 55,13. 



Die Formel (^3 -^ jj : 2 = ^ ergibt Q = ± 1,43. Der Mittel- 

 wert ist hier M = 53,67, welche Zahl hier sehr genau mit der 

 Mediane, Med = 53,66, übereinstimmt. Der Quartilkoeffizient, 

 ^ . 100 : if ist hier + 1,43 • 100 : 53,67 = 2,7. Im Vergleich mit der 

 Variation des früher erwähnten Feuerbohnenmaterials, dessen Quartü- 

 koeffizienten für Länge und Breite 7ß bezw. 7,1 waren, ist die 

 Yariabilität der Buttenflossenstrahlenanzahl etwa nur ein Drittel der 

 Yariabilität der Bohnendimensionen. 



Bei diskreten Yarianten muß nun aber eine Eeservation in 

 Bezug auf die Bedeutung „wahrscheinliche Abweichung" genommen 

 werden. Hier sind ja keine kontinuierlichen Übergänge zwischen 

 den Yarianten; sondern scharf geschiedene, diskrete Zahlen treten 

 als Charaktere auf. Deshalb kann man hier eben nicht ohne weiteres 

 sagen, daß die eine Hälfte der Yarianten außerhalb des Spielraumes 

 + Q liegt, und die andere Hälfte innerhalb desselben. Im vor- 

 liegenden Beispiel ist M = 53.67 und Q = + 1,43. Bei konti- 

 nuierlichen Klassenvarianten könnten wir demgemäß bei einem nicht 

 zu kleinen Material die Hälfte zwischen den Grenzen 53,67 -^ 1,43 

 und 53,67 + 1,43, also zwischen den Charakteren 52,25 und 55,10 

 wirklich erwarten. Hier bei den „ganzen" Yarianten aber sehen 

 wir gleich, daß zwischen diesen Grenzen die drei „ganzen" Vari- 

 anten 53, 54 und 55 liegen, welche zusammen in einer Anzahl von 

 190 -|- 180 -|- 158 = 528 pro MiUe auftreten, also in immerhin zu 

 großer Anzahl sich vorfinden. Das ist allerdings eine zufälligerweise 

 recht gute Übereinstimmung; wäre der Durchschnittswert bei gegebenem 

 Quartil etwa M = 53,56 statt 53,67 (was den Charakter der Vari- 

 ation durchaus nicht beeinflussen würde), so hätten wir als Grenzen 

 für die zentrale Hälfte der Yarianten die "Werte 53,56 -^- 1,43 = 

 52,13 und 53,56 -f 1,43 = 54,99 gefunden. Alsdann hätten wir 

 also nur die Yarianten 53 und 54 zu berücksichtigen gehabt, dem- 

 gemäß nur 190 -|- 180 = 370 Yarianten innerhalb der Grenzen 

 + Q gefunden, was eine gar schlechte Übereinstimmung ergeben würde. 



