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Werden nun parallel der Grundlinie und in einem Abstand 

 von 250, 500 und 750 — in derselben Skala, nach welcher die 

 Zahlen der Aufzählungsreihe als senkrechte Linien abgesetzt wurden 

 — gerade Linien gezogen (vgl. Fig. 4), so werden die Schneidungs- 

 punkte dieser Linien mit der Kurve aussagen, daß die Individuen- 

 anzahl hier 250, 500 bezw. 750 erreicht. Werden diese Schnei- 

 dungspunkte senkrecht auf die Grrundlinie projektiert, so geben die be- 

 treffenden Punkte der Grundlinie die Lage der Grenzen g-,, Med und q.^. 

 Die Werte dieser Grenzen sind ja benannte Zahlen, Größen ganz 

 ähnlicher Art wie die Varianten, und sind deshalb wie diese durch 

 ihren Platz auf der Grundlinie auszudrücken. Die Figur zeigt ganz 

 deutlich, daß q^ sehr nahe bei 22,5 mm liegt, Med nahe bei 24,25 

 und 2*3 sehr nahe bei 26,2 mm. Die ganze Konstruktion ist sehr 

 leicht auszuführen und gibt meist genügend genaue Bestimmungen. 



Selbstverständlich braucht man weder bei der eigentlichen Rech- 

 nung noch bei der graphischen Berechnung die gegebene Indi- 

 viduen- oder Yariantenanzahl in Promille (resp. Prozent oder pro 

 Zehntausend) umzurechnen. Bei 558 Individuen, wie in dem hier 

 benutzten Beispiel wird man q^ bei 558 • ^^^ = 139,5 Individuen 

 haben und q^ bei 588 «^/^ = 418,5 Individuen usw. Das Resultat 

 der Berechnung bleibt das gleiche. Zur Orientierung über die Be- 

 rechnungsart war es aber am leichtesten, und bei Darstellungen 

 von Aufzählungskurven, welche verglichen werden sollen, sehr nötig, 

 die Individuenzahl in Promille oder Prozenten anzugeben. 



Die Quartilberechnung ist, wie aus dem mitgeteilten hervorgeht, 

 durchaus nicht schwierig; und das Quartil gibt eine Übersicht über 

 die fluktuierende Variabilität eines gegebenen Materials, welche 

 einen ganz anderen wirklichen Wert hat, als die empirischen Ta- 

 bellen und rohen Variationskurven, mit welchen die Biologen nur 

 zu oft sich begnügen. Deshalb sollte die Quartilbestimmung nicht 

 versäumt werden in den vielen Fällen, wo man nicht Gelegenheit 

 hat, bessere und feinere Variationsmessungen vorzunehmen. Viele 

 Mißverständnisse in Bezug auf die Variationsweite würden auch 

 schwinden, wenn die Berücksichtigung der hier erwähnten sehr 

 einfachen mathematischen Verhältnisse in biologischen Kreisen all- 

 gemeiner wären. Daß die Quartilbestimmung nicht die unbedingt 

 beste Beurteilung der Variabilität abgibt, wird sich aus der nächsten 

 Vorlesung ergeben. 



