Dritte Vorlesung. 



Der Mittelwert. — Bedeutung der Binomialformel. — Die Standardabweichung- 

 oder „Streuung". — Der Variationskoeffizient. 



Das Quartil, dessen Bestimmung wir in der vorhergehenden 

 Vorlesung näher beti'achtet haben, ist nun aber nicht das beste 

 Maß der Yariabüität. Bei mehr wissenschaftlichen Untersuchungen 

 benutzt man die Standardabweichung (oder Streuung) als Maß, 

 und die Bestimmung dieser Größe bildet das Hauptthema der jetzigen 

 Vorlesung. 



Man sieht leicht ein, daß das Quartil nicht notwendig geändert 

 wird, selbst wenn die Verteilung der Varianten in vielen der 

 Klassen bedeutend verändert wird. Es ist ja eben nur die Ver- 

 teilung in gewissen der mittleren Klassen, welche das Quartil be- 

 stimmt. Falls, in unserem S. 18 benutzten Beispiel, die Bohnen, 

 welche die Länge von 22 mm nicht erreichen, alle in der Klasse 

 21 — 22 mm lagen, oder — bezw. und — alle Bohnen mit einer 

 Länge über 28 mm in der Klasse 28 — 29 mm lagen, so würde 

 dies überhaupt keinen Einfluß auf die Quartilbestimmung haben ; 

 die Viertelgrenzen würden nämlich ganz unverändert bleiben. Nun 

 ist die hier gemachte Voraussetzung allerdings ganz ungereimt — 

 die fluktuierende Variabilität würde sich nie so zeigen — aber 

 unser Gedankenexperiment zeigt uns am augenfälligsten, daß das 

 Quartil nicht bestimmt wird durch den Einfluß aller Varianten, 

 und dies ist natürlicherweise ein großer prinzipieller Mangel. 

 Wenn auch die direkte Quartilbestimmung in vielen Fällen genügt, 

 um uns einen Überblick über die Variabilität zu geben, so ist diese 

 Bestimmung in zahlentheoretischer Beziehung nicht ein korrekter 

 Ausdruck der Variabilität. 



Ein vollgültiges Variabilitätsmaß muß auf alle Varianten Rück- 

 sicht nehmen, in ähnlicher Weise wie der Mittelwert (Durchschnitts- 

 wert) ein Ausdruck für das Gesamtmaterial ist. Bei der Be- 



