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rechnung eines Yariabilitätsmaßes muß demgemäß auch der Mittel- 

 wert das eigentliche Zentrum sein, von wo aus alle Variationen 

 des gegebenen Materials gemessen werden müssen. Deshalb haben 

 wir schon in der vorigen Vorlesung den Mittelwert, M, der Mediane, 

 Medj vorgezogen. 



Vielleicht ist es nicht überflüssig, einen Augenblick bei der 

 Bestimmung des Mittelwertes zu verweilen. Diese Berechnung wird 

 nämlich von Ungeübten oft mit ganz unnötiger Schwierigkeit aus- 

 geführt. Wir halten uns zuerst an Ganzvarianten und nehmen als 

 Beispiel die S. 11 erwähnten Flossenstrahlenreihe. Bei der gewöhn- 

 lichen Schulmethode nimmt man bei der Rechnung den Wert als 

 Ausgangspunkt; alle Varianten werden nämlich durch ihren absoluten 

 numerischen Wert — d. h. ihren Abstand von — ausgedrückt, also 

 durch oft recht große positive Zahlen. In unserem Beispiel (siehe 

 die Zahlen S. 11) sollte man nach der Schulmethode den Mittelwert 

 so berechnen: 5.47 -f- 2.48 -\- 13.49 -|- usw. bis 1.61. Diese 

 Summe wäre alsdann mit der Gesamtzahl der Varianten (703) zu 

 dividieren. Aber diese Art des Rechnens ist ganz unpraktisch weit- 

 läufig. Selbstverständlich kann man nicht nur den Wert 0, sondern 

 jeden beliebigen Wert als Ausgangspunkt für die Rechnung nehmen, 

 wenn man dieselbe nur zuletzt dementsprechend berichtigt; und es 

 ist dabei am natürlichsten, denjenigen Wert zu wählen, welcher von 

 vornherein dem gesuchten Mittelwert am nächsten zu liegen scheint. 

 In der Regel wird es derjenige Wert sein, welcher von der größten 

 Variantenanzahl repräsentiert wird; in unserem Beispiel also der Wert 

 53 Flossenstrahlen. Der betreffende Wert, welchen wir mit Ä be- 

 zeichnen wollen, ist nun entweder etwas zu klein oder zu groß; 

 die Frage ist also jetzt: wie viel soll zu der Größe Ä addiert (bezw. 

 von ihr subtrahiert werden), um den wahren Mittelwert, M, zu erhalten? 



AUe Varianten, welche oberhalb des gewählten Ausgangspunktes, 

 J., liegen, weichen von diesem in positiver Richtung ab und die 

 Größe dieser Abweichung ist ein Vielfaches des Spielraumes zwischen 

 den benachbarten Varianten. Der Spielraum ist hier 1. Die Vari- 

 anten 54, 55, 56, 57 usw. weichen bezw. i. 1; 2. i; 3. l; 4:. 1 usw., 

 also 1, 2, 3, 4 usw. von 53 ab. In ganz entsprechender Weise 

 verhalten sich die Varianten, welche unterhalb A liegen: 52, 51, 

 50, 49 usw., welche 1. -^ 1; 2. -^ 1; 3. -^ 1] 4. -^ i; also H- 1, 

 -^- 2, -^- 3, -^ 4 von 53 abweichen. 



Man ordnet nun das Zahlenmaterial derart, daß alle gleich 

 großen Abweichungen, positive und negative, zusammengestellt werden. 



