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Wenn eins von zwei einander gegenseitig ausschließenden Er- 

 eignissen eintreffen muß, so ist das einfacliste Verhältnis dasjenige, wo 

 die beiden Fälle gleich leicht realisiert werden können. Bezeichnen 

 wir die beiden alternativen Fälle mit verschiedenen Vorzeichen, -\- 

 und -f-, und machen wir den Gedanken an einem bestimmten Bei- 

 spiel klar — was vielleicht manchem Leser angenehm sein wird — 

 so können wir das Spiel mit einer Münze „Kopf und Wappen" be- 

 trachten. Nennen wir „Kopf" -|-, „Wappen" -^, so wird niemand da- 

 gegen etwas einwenden, indem die Vorzeichen ja nur die beiden 

 Gegensätze oder Richtungen des Ausschlags bezeichnen. Wir haben 

 nun, im ersten Wurf entweder -|- oder -^. Ob nun das eine oder 

 das andere eintraf, so haben wir beim nächsten Wurf wiederum die 

 beiden gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten -|- oder -^. 



Bei zwei Würfen sind also im Ganzen 4 (2^) Möglichkeiten, 

 welche als gleich wahrscheinlich betrachtet werden können, nämlich 

 diese: 1. das erste Mal -^, das zweite Mal -^-, 2. das erste Mal -^, 

 das zweite Mal -j-, 3. das erste Mal -}-, das zweite Mal -f- und 

 4. das erste Mal -(-5 ^^s zweite Mal -\-. 



Nehmen wir noch einen Wurf, so wird es einleuchten, daß 

 in jedem der vier soeben genannten Fälle zwei Möglichkeiten 

 vorliegen, -^ oder -|-. In drei Würfen sind also im Ganzen 8 (2') 

 Möglichkeiten für den Verlauf des Spieles, nämlich diese: 1, -f-, 

 ^, ^; 2. --, --, +; 3. --, +, -f-; 4. --, -|-, +1 5. +, "^^ ^; 

 6. +, -^-, +; 7. +, +, ^; und 8. +, +, +. 



Und so fort Bei vier Würfen hat man 16 (2*) Möglich- 

 keiten für den Verlauf des Spieles, bei 5 Würfen 32 (2^) Möglich- 

 keiten usw., bei 20 Würfen 220 = 1048576 Möglichkeiten. Eine 

 Übersicht darüber erhält man, wenn die möglichen Einzelfälle nach- 

 einander in folgender Weise geordnet werden: 



Übersicht der einzelnen Möglichkeiten 



