— 39 — 



wirken können als in der entgegengesetzten, die schließlichen 

 Resultate, falls sie überhaupt in Zahlen auszudrücken sind, sich 

 in einer Weise gruppieren, welche der Binomialformel — mit 

 irgend einer ganzen positiven Potenz — entspricht, "Was für der- 

 artige nacheinander folgende Einzel Wirkungen gilt (wie im Steck- 

 nadelapparat und im Kopf- und Wappenspiel) hat offenbar auch 

 Geltung, wenn die Wirkungen so kurz nacheinander folgen, daß 

 sie gleichzeitig werden. Die Zeitfolge ist hier nicht das maß- 

 gebende. Das wichtigste ist das Zusammenwirken, das Zusammen- 

 treffen zahlreicher voneinander unabhängiger und in 

 entgegengesetzten Richtungen ziehender Einwirkungen. 

 Jede für sich wird nur eine geringe Verschiebung hervorrufen 

 können, und im großen und ganzen heben sie sich auf; sie müssen 

 aber auch in einer gewissen Anzahl der Fälle so zusammentreffen, 

 daß nicht nur geringere, sondern auch ab und zu größere Ver- 

 schiebungen in der einen oder der anderen Richtung daraus resul- 

 tieren. 



Derjenige Wert, um welchen alle Abweichungen, alle Verschie- 

 bungen sich gleichzeitig gruppieren, und von welchem aus man die 

 Abweichungen zunächst messen muß, kann am einfachsten als Ab- 

 weichung bezeichnet werden. Bei den summarischen Möglich- 

 keiten des Kopf- und Wappenspieles ist dieser Wert, wenn „Kopf" 

 mit + 1 und „Wappen" mit -i- 1 bezeichnet wird, durch ausge- 

 drückt; denn der Fall, daß als Resultat aller Würfe gleich viele 

 „Köpfe" und „Wappen" erhalten werden, bildet die Mitte der ganzen 

 Reihe der Möglichkeiten; vgl. S. 37. Beim Stecknadelapparat — 

 vorausgesetzt, daß er nicht schief gehalten wird, wodurch die Schrot- 

 kügelchen vorzugsweise nach rechts oder nach links sinken werden 

 — liegt der Mittelpunkt in dem Fache, welches gerade vor der 

 Eingangsöffnung steht: dieses Fach umfaßt die Mitte, um welche 

 alle Schrotkömer sich verteilen, wenn sie in den verschiedenen 

 Fächern rechts und links zur Ruhe kommen. Die Mitte könnte 

 auch hier als die Abweichung bezeichnet werden. 



Wo die Verteilung um einen solchen Mittelpunkt genau den 

 Zahlenverhältnissen der Binomialformel folgt, ist der Mittelpunkt 

 natürlicherweise mit dem Mittelwert aller Fälle identisch. So z. B 

 mit den „Kopf- und Wappen"möglichkeiten, wo der Mittelwert ist. 

 Dasselbe gilt beim erwähnten Stecknadelapparat, wenigstens theo- 

 retisch oder ideal gesehen, denn es „sollte" eine symmetrische Ver- 

 teilung der Schrotkügelchen zu beiden Seiten des mittleren Faches 



