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n w w w 



An der linken Seite stehen jetzt drei Größen. Die erste 

 dieser Größen ist eben das zu berechnende Quadrat der Standard- 



abweichung. Und die zweite Größe, "^^—^ — , ist gleich 0. Denn 



die Summe aller Abweichungen vom Mittel ist 0; wir haben also 

 'S.'pa = ; und jedes Produkt aus dieser Größe hat selbstverständlich 



auch den Wert 0, folglich ergibt sich — — — = 0. Die dritte Größe, 



w 



— — — ist aber gleich 6^. Denn h ist keine variable, sondern eine 



für das gewählte A konstante Größe ; und die Summe aller einzelnen 

 Varianten, .2p, ist ja eben die Gesamtzahl derselben, also gleich n. 

 Somit wird die Gleichung sehr vereinfacht; wir haben: 



•^■P«' + 52 = ^-P^' 

 n n 



Und hieraus ergibt sich sofort für das Quadrat der Standard- 

 abweichung, ö^, 



a^ = — - — = ^^^ ^- h^; und daraus wieder die wichtige Be- 



n n 



rechnungsformel für die Standardabweichung selbst: 



±1/: 



2pa.^ 



"Wir gehen sofort an die Anwendung dieser Formel. Knüpfen 

 wir deshalb unsere Betrachtungen wieder an das zuletzt benutzte 

 Beispiel, die Länge der Feuerbohnen. Auf S. 35 berechneten wir 

 das Mittel, M^ und fanden, mit dem gewählten Ausgangspunkt, A 

 = 24,5, für b den Wert -^ 0,136; drei Dezimalstellen genügen voll- 

 kommen. Demnach ist b"^ = 0,018496. Wir sollen jetzt zuerst 



— — — ausrechnen. Dafür benutzen wir eine Aufstellung ähnlicher 



Art wie die S. 34 angegebene. 



Abweichungen, a, 1 2 3 4 5 6 7 8 



AnzaH positiver (75) 72 56 39 25 21 4 4 1 



Anzahl negativer 85 69 53 23 21 7 3 



Summen p (75) 157 125 92 48 42 11 7 1 



Werte von a* (0) 1 4 9 16 25 36 49 64 



