— 46 — 



kann deshalb in den verschiedenen Fällen durch ganz verschiedene 

 Zahlen ausgedrückt werden, z. B. durch größere oder kleinere ganze 

 Zahlen wie etwa 2, 3, oder 4, 7, 10, 25 usf., oder durch irgend 

 einen Bruch, z. B. 0,25 oder 0,5, 0,75, 0,8 usw. In allen solchen 

 Fällen ist es am leichtesten, die Standardabweichung mit dem Klassen- 

 spielraum als Einheit zu berechnen. Hat man erst die Stan- 

 dardabweichung in „Klasseneinheiten" ausgedrückt, so braucht man 

 das Resultat nur mit dem wirklichen "Wert des Klassenspielraums 

 zu multiplizieren, um die Standardabweichung in richtiger Weise 

 als eine in gleicher Art wie die Yarianten benannte Zahl zu 

 finden. 



Denken wir uns als Beispiel die Länge der Bohnen in Yiertel- 

 millimetern als Maßeinheit ausgedrückt, so würde der Klassenspiel- 

 raum 4 solcher Maßeinheiten umfassen. Der Durchschnittswert 

 sowie die Abweichungen würden mit 4 mal so großen Zahlen als 

 vorhin ausgedrückt werden; die Quadrate und die Quadratsumme 

 würde 16 mal so groß werden. Und die Standardabweichung würde 

 selbstverständlich durch eine 4 mal größere Zahl als vorhin ausge- 

 drückt sein. Alle die damit verbundene Mühe umgeht man, indem 

 man den Klassenspielraum = 1 setzt, und dann schließlich zu 

 guterletzt die gewonnene Zahl — für tf also + 2,709 — mit 4 

 Maßeinheiten multipliziert, welches + 10,84 Viertelmillimeter (Maß- 

 einheiten) gibt. Und so in allen anderen Fällen; es ist meistens 

 am leichtesten, die Standardabweichung zuerst in Klassen- 

 einheiten zu berechnen, deren Wert schließlich eingesetzt wird. 

 Daß auch der Mittelwert zuerst in Klasseneinheiten (mit Berück- 

 sichtigung der Nummer der Klassen) berechnet werden kann, wurde 

 S. 35 angedeutet 



In Bezug auf Ganzvarianten ist die Berechnung der Stan- 

 dardabweichung wie bei Klassenvarianten. Als Beispiel wählen 

 wir die S. 11 mitgeteilte Flossenstrahlvariationsreihe. Wir hatten 

 S. 34 M= 53,67 und, mit Ä = 53, wurde b = + 0,671 gefunden. 

 Daraus ergibt sich b^ = 0,450241. Die Berechnung von o" geschieht 

 nun nach folgender Aufstellung: 



Abweichungen, a Ol 2 3 4 5 6 7 8 



AnzaH + 134 127 . 111 74 37 16 4 2 1 



AnzaM -^ 96 58 23 13 2 6 



Summen p 134 223 169 97 50 18 9 2 1 



Wert von a« 14 9 16 25 36 49 64 



