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deshalb nur die 17 mittieren Glieder zu berücksichtigen. Diese 

 haben die in der oberen Reihe der folgenden Übersicht ange- 

 gebenen "Werte — die untere Zahlenreihe werden wir später erwähnen. 



2 11 46 148 370 739 1201 1602 1762 1602 1201 739 370 148 46 11 2 

 1 3 14 51 150 369 730 1193 1602 1774 1602 1193 730 369 150 51 14 3 1 



Die Yerteilung der Zahlen in der oberen Reihe werden wir 

 nun dadurch näher betrachten, daß wir die Standardabweichung be- 

 stimmen; diese ist offenbar von dem mittieren, größten Gliede aus, 

 dem Repräsentanten des Mittelwertes zu berechnen. Es dreht sich 

 hier um unbenannte Zahlen; den Abstand zwischen den Gliedern 

 kann man sich nach Belieben groß oder klein vorstellen. Wir 

 werden deshalb die Standardabweichung einfacherweise in „Spiel- 

 raum"- oder Klassenwerten ausdrücken. Das mittiere Glied, welches 

 genau M repräsentiert (weshalb wir hier bei der Rechnung weder 

 A noch b brauchen!), hat die Abweichung 0, die nach rechts folgen- 

 den Glieder die Abweichungen -{-i, -|- 2, -\-3 usw., die nach links 

 stehenden Glieder dagegen -^1, -v-2, -r-3 usw. Hiemach wird die 

 Standardabweichung wie auf S. 41 berechnet, und das Resultat 

 wird alsdann 



<f^± y 5"= + 2,236. 



Dasselbe Resnltat erhält man natürlicherweise auch, wenn man mit 

 den unmittelbar gegebenen großen Zahlen für (1 -f- 1)*' rechnen will. Die 

 Standardabweichung für die Glieder des entwickelten Binomiums (1 -f- 1)« ist 



ganz im allgemeinen ff = i ]/— ; für (1 + 1)** also + 1/ — = i V^ 



Wir denken uns nun das Binom (a-|-b) zu einer sehr hohen 

 Potenz erhoben, und die bei der Entwicklung des Ausdrucks (1 -\- 1)°° 

 resultierenden unübersehbaren Glieder in „Prozehntausend" ange- 

 geben, wie wir es für (1 + 1)'" soeben ausgeführt haben. "Wir würden 

 dadurch eine unendlich lange Reihe von Zahlen erhalten, welche 

 mit ganz verschwindend kleinen Werten — fast — anfangend, 

 regelmäßig zu einem relativen Höhepunkt steigen und dann wieder 

 in ganz ebener Weise bis zu verschwindend kleinen Werten — — 

 abnehmen. Würde man mittels einer solchen Zahlenreihe eine 

 den "V^ariationskurven entsprechende Kurve konstruieren, so müßten 

 schon aus Platzrücksichten die Spielräume unendlich schmal werden. 

 Es würde deshalb die Konstruktion ganz gleich ausfallen, ob wir 

 die Zahlenreihe als ganze Yarianten behandelten oder die einzelnen 

 Zahlen werte als Mitte einer Klasse betrachteten. Nun sind wir aber 



