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Die allerwichtigste Frage, welche uns sofort begegnet, wenn 

 aus einer Reihe von Varianten der Mittelwert und die Standard- 

 abweichung berechnet sind, ist diese: Mit welchem Grade von Zu- 

 verlässigkeit können wir die berechneten Werte als Ausdruck für 

 die Beschaffenheit der betreffenden Organismen betrachten? 



Wir werden zunächst nur solche Fälle im Auge haben, wo 

 die Varianten sich einigermaßen symmetrisch um ihren Mittelwert 

 verteilen, in der Weise, wie "wir es in verschiedenen Beispielen 

 schon gefunden haben. In solchen Fällen hat man eine ein- 

 gipfelige Variationskurve; der Mittelwert kann hier meistens 

 mit gewisser Berechtigung als ein typischer Wert — nennen wir 

 ihn hier den Zahlentypus — der Variationsreihe bezeichnet werden, 

 indem die Varianten sich um diesen Wert in der oft erwähnten 

 Weise gruppieren. 



Wo man hingegen zwei- oder mehrgipfelige Variationskurven 

 findet, sind die Verhältnisse verwickelter und von einem einzigen 

 Zahlentypus ist dann nicht die Rede. 



Es ist vor allen Dingen der Mittelwert, M.^ einer eingipfeligen 

 Variationsreihe, dessen Zuverlässigkeit uns hier interessiert. 



Die gemessenen Individuen, die beobachteten Varianten, sind 

 meistens nur ein kleiner Teil der betreffenden Organismen; und 

 selbst, wenn man, wie bei vielen Experimenten, alle Nachkommen 

 einer gegebenen engen Abstammung hat, repräsentieren die ge- 

 gebenen Individuen jedoch nur einen Teü der im betreffenden Falle 

 möglichen Nachkommen. Selbst unter möglichst gleichmäßigen 

 Lebensverhältnissen muß jede gegebene Variationsreihe als Probe 

 einer noch zahlreicheren Reihe von Wirklichkeiten oder Möglich- 

 keiten aufgefaßt werden. Wir können nun selbst ausfinden, mit 

 wie großer Zuverlässigkeit diese Probe uns die wahre Beschaffenheit 

 ausdrücken kann. 



Wir erinnern, daß das Quartil, +^ (S. 21), die Grenzen — an 

 jeder Seite des Mittelwertes — angibt, innerhalb deren die Hälfte 

 der Varianten einer Variationsreihe belegen sind. Nimmt man also 

 aufs Geratewohl ein einzelnes Individuum einer solchen Reihe, so 

 hat man im voraus gleich große Wahrscheinlichkeit dafür, daß die 

 betreffende Variante innerhalb des durch + Q angegebenen Spielraums 

 liegt, als dafür, daß die Variante außerhalb desselben liegt. Darum 

 wird das Quartü auch die wahrscheinliche Abweichung genannt. 



Es wurde aber gezeigt (S. 31), daß die direkte Quartilbestim- 

 mung kein so berechtigter Ausdruck für die Beschaffenheit der 



