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Bei den unten angegebenen Spielräumen verteilen sich die 

 Varianten folgendermaßen, prozentisch ausgedrückt: 



Aus dieser Zusammenstellung ersehen wir, daß man mit großer 

 Wahrscheinlichkeit behaupten kann, der Mittelwert weiche höchstens 

 + 5 Q von einer beliebig herausgenommenen Variante ab. Man 

 kann 9993 gegen 7 wetten, d. h. also 1400 gegen 1 darauf halten, 

 daß der Mittelwert nicht ferner als + 5 Q von der zufällig gefun- 

 denen Variante liegt. Schon bei + 4 Q kann man etwa 140 gegen 1 

 halten, bei + 3 Q 24 gegen 1 wetten, daß der betreffende Spiel- 

 raum bei Beurteilung des Mittelwertes mittels der zufälligen Variante 

 nicht überschritten wird. 24 gegen 1 ist jedoch schon keine große 

 Sicherheit: ein Mal in 25 Fällen würde man einen Fehlschluß 

 machen! Und die Fehler können ja hier sehr groß sein. Selbst 

 wo man vorsichtig ist und nur mit dem Spielraum + 4 Q beurteilt, 

 hat man durchaus keine absolute Garantie, man könnte ja eben 

 „Pech" haben, und eine Variante gefunden haben, welche einen sehr 

 unrichtigen Ausdruck des Mittelwertes gibt. 



Eine je größere Anzahl von Varianten gemessen werden können 

 — eine um so größere Zuverlässigkeit erhält natürlicherweise 

 die auf diesen Messungen sich stützende Beurteilung des „wahren" 

 Mittelwertes der betreffenden Variationsreihe! Haben wir z. B. 

 zwei beliebig genommene Varianten gemessen, wird die Unzuver- 

 lässigkeit des Messungsresultats offenbar meistens geringer sein, als 

 wenn nur eine einzige Variante untersucht wurde. Denn der 

 Durchschnittswert zweier Varianten liegt selbstverständlich häufiger 

 dem Mittel aller Varianten näher als das Maß einer einzigen, zu- 

 fällig genommenen Variante es tun wird. 



Es hat sich nun gezeigt, sowohl bei mathematischen Berech- 

 nungen als auch bei zahlreichen praktischen Prüfungen, daß der 

 wahrscheinliche Fehler nicht einfach proportional der Anzahl der 

 bei einer Untersuchung berücksichtigten Varianten abnimmt. Indem 



