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aber der wahrscheinliche Fehler der beliebigen einzelnen Variante 

 mit Q bezeichnet wird {Q = 0,6745 er), wird der wahrscheinliche 

 Fehler des Durchschnitts zweier beliebiger "Varianten nicht etwa 

 Q : 2 sein, sondern dagegen Q : V^. Für den Durchschnittswert 

 von 3, 4, 5 ... w beliebiger Varianten hat man die wahrschein- 

 lichen Fehler bezw. Q : VT, Q : VT, Q : VT, . . bis ^ : V^. 



Bei n Messungen, also bei einer Reihe von n Varianten, deren 

 Standardabweichuug c ist, hat also der Mittelwert einen wahrschein- 

 lichen Fehler. w.F^ von der Größe Q : Y~n, welcher Ausdruck auch 



m>.jP= 0,6745 (T: VT 

 geschrieben werden kann. 



Es versteht sich nun von selbst, daß es einfacher ist, direkt 

 mit tf zu operieren, anstatt mit Q = 0,6745 c. "Wie wir das Quartil 

 Q hier als wahrscheinlichen Fehler der beliebigen einzelnen Variante 

 bezeichnet haben, so könnten wir jetzt die Standardabweichung, c, 

 hier als „Standardfehler" der beliebigen einzelnen Variante be- 

 zeichnen. Dafür hat man nun längst ein anderes "Wort in die 

 mathematische Literatur eingeführt; die Standardabweichung, c, 

 wird nämlich auch als mittlerer Fehler oder Mittelfehler der 

 beliebigen Einzelvariante bezeichnet. 



Somit haben wir also die zweifache Bedeutung der Größe c 

 erwähnt: erstens als „Standardabweichung" o: Variationsmaß, und 

 zweitens als „Fehler" o: Maß der Unsicherheit, mit welcher wir 

 von einer beliebigen Variante auf den Mittelwert der Variations- 

 reihe schließen. 



Ganz wie für Q als wahrscheinlicher Fehler betrachtet, können 

 wir jetzt eine Tabelle aus den Zahlen S. 65 zusammenstellen, in 

 welcher wir die Variantenanzahl angeben, welche innerhalb der 

 Spielräume ilf + ö', Jlf + 2 o" usw. sich finden. Wir haben dadurch 

 folgendes : 



Bei den unten angegebenen Spielräumen verteilen sich die Varianten, 

 prozentisch ausgedrückt, derart: 



Bei dem 

 Spielraum 



innerhalb 

 des Spielraums 



außerhalb 

 des Spielraums 



M± a 68,3 31,7 



M±2a 95,5 4,5 



M±3<i 99,7 0,3 



Außerhalb Jf + 4 ff finden sich nur etwa 6 pro 100 000. 



Der mittlere Fehler des Mittelwertes von 2, 3, 4 . . . n- Vari- 

 anten wird, ganz entsprechend dem vorher für den wahrscheinlichen 



Johannsen, Elemente d. exakten Erblicbkeitslehre. 6 



