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Zunächst werden wir uns daran gewöhnen, die Mittelwerte der 

 verschiedenen Yariationsreihen immer nur mit Angabe ihrer zahlen- 

 mäßigen Zuverlässigkeit anzugeben, d. h. also, wir wollen neben dem 

 Mittelwert, Jlf, immer dessen mittleren Fehler ^m anführen! 



Wir nehmen einige Beispiele aus den früher erwähnten Vari- 

 ationsreihen. Das Bohnenmaterial, S. 13 und 45 haben wir so zu 

 charakterisieren : 



if== 24,36 mm, (y= + 2,71mm, w = 558, 



2,71 mm 

 daraus m ~ — 7=^— = 0,1 1mm. 

 V558 ' 



Der Mittelwert allein ist also derart anzugeben 

 M= 24,36 ±0,11 mm.i) 



Aus dieser Angabe wissen wir (indem ganz allgemein für den 

 „wahren Mittelwerf' der Spielraum M + Sm gesetzt werden kann, 

 vgl, auch die Tabelle S. 81), daß der wahre Mittelwert aller solcher 

 Bohnen ^) zwischen 24,36 H- 3 • 0,11 mm und 24,36 + 3 • 0,1 1 mm liegen 

 wird; d. h. wir können etwa 100 gegen 1 wetten, daß der wahre 

 Mittelwert zwischen 24,03 und 24,69 mm (kurz 24 — 24,7 mm) 

 liegen wird. 



In ganz entsprechender Weise haben wir für das von Skagen 

 herrührende Buttenmaterial, S. 11, indem M = 53,67 Strahlen, 

 <y=4: 2,134 und n=^703: 



i/= 53,67 ± 0,080 Strahlen. 



Denken wir uns nun eine Menge verschiedener Messungs- oder 

 Zählungsreihen ausgeführt, sagen wir etwa 100 Keihen von Zählungen 

 der Flossenstrahlen je 700 Butten, so erhalten wir aus jeder dieser 

 Reihen einen Mittelwert. Und diese Mittelwerte würden nicht alle 

 übereinstimmen, sondern um den „Generalmittelwert" variieren, ganz 

 wie Einzel Varianten um ihren M — nur daß die Yariation der 

 Mittelwerte um den „Generalmittelwert" natürlicherweise viel be- 

 er 

 schränkter ist. Diese Yariation ist ja eben durch m = ~i= ausge- 

 drückt, wie es aus dem früher hier Gesagten hervorgehen wird. 

 Was z. B. für eine Reihe von Mittelwerten aus je vier Wägungen 



*) Es muß darauf aufmerksam gemacht werden, daß immer noch viele 

 Verfasser den „wahrscheinlichen Fehler" so angeben. 



*) D. h. Bohnen derselben Natur, unter denselben äußeren Verhältnissen 

 entwickelt. 



