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Sind nun diese Bestimmungen Ausdrücke von Yerschiedenheiten 

 der drei Arten? Die größte Differenz ist zwischen den mit b und 

 c bezeichneten Arten. Hier haben wir 



c -f- & = 4,5 + y2,792 + 1,582 = 4,5 + 3,21. 



Dies ist entschieden eine sehr unzuverlässige Differenz. Bei 

 einer bedeutend größeren Anzahl P. /ariwosa-Individuen hätten wir 

 Klarheit erhalten können. Die Differenz a -^- 6 = 3,6 + yo,852 + 1,58^ 

 = 3,6 + 1,75 ist immerhin sicherer, jedoch ist die Differenz nur 

 etwa 2 mal so groß wie deren mittlerer Fehler: absolut sicher ge- 

 stellt ist diese Differenz auch nicht. Die Differenz c-^a = 0,9 

 + y2,792 + 0,852 = 0^9 -}- 2,92 ist selbstverständlich überhaupt wertlos. 

 Somit haben diese Bestimmungen keine Sicherheit gegeben, daß 

 nicht alle drei Arten in Bezug auf die relative Häufigkeit von Kurz- 

 und Langgrifflichkeit sich gleich verhalten. "Wahrscheinlich ist es 

 allerdings, daß P. officinalis der betreffenden Lokalität relativ 

 weniger langgrifflig war als die beiden andern Artem, aber be- 

 wiesen wurde es nicht. 



Unsere Betrachtungen über die Mittelwerte variierender Einzel- 

 bestimmungen begründen die Regel, daß immer der mittlere 

 Fehler des Mittelwertes zu bestimmen ist, und daß man in 

 Bezug auf die Feststellung des wahren Mittelwertes mit einem 

 Spielraum von wenigstens 2, lieber aber 3 mal den mitt- 

 leren Fehler rechnen muß. Auch für andere Gebiete der Bio- 

 logie als die enger umgrenzte Yariationslehre hat diese Sache Inter- 

 esse. "Wir haben hier darauf weiter nicht einzugehen; nur sei 

 betont, daß die Lehre vom mittleren Fehler ganz besonders wichtig 

 für alle solche Studien ist, wo in irgend einer Weise statistisch 

 gearbeitet werden muß. Bei vielen vergleichenden Untersuchungen 

 über das Wachstum und andere Lebensäußerungen in ihrer Ab- 

 hängigkeit von äußeren Faktoren, bei der Prüfung von Samen in 

 Bezug auf Keimfähigkeit u. a. mehr wird man immer und immer 

 mit Durchschnittsresultaten zu arbeiten haben und da ist es wichtig, 



Johannsen, Elemente d. exakten Erblichkeitslehre. 7 



