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zwischen zwei solchen Nachbarzahlen liegt. Zur Illustration genügt 

 es, ein Beispiel von einer Klassenvariationsreihe zu wählen. Eine 

 Partie schwarzer belgischer Kruppbohnen, im ganzen 1522 Indi- 

 viduen, wurden mittelst des in Fig. 1, S. 12 erwähnten Apparates 

 gemessen, indem die Länge aller Bohnen mit dem Spielräume von 

 0,25 mm bestimmt wurde. Der Mittelwert sämtlicher Messungen 

 war 12,25 mm. Falls wir, mit diesem Wissen, das Material in 

 Klassen mit dem Spielraum von 1 mm einteilen sollen, wählen wir 

 am natürlichsten die Klassengrenzen derart, daß der bekannte Mittel- 

 wert in die Mitte einer Klasse fällt: wir nehmen für die betreffende 

 Klasse die Grenzen 11,75 und 12,75 mm. Der Wert 12,25 mm 

 liegt dann in der Klassenmitte; und die Klassengrenzen weiter nach 

 rechts und links ergeben sich jetzt von selbst. Durch eine solche 

 Einteilung wurde die folgende, recht symmetrische Verteilung der 

 Varianten erhalten: 



Klassengrenzen 8,75 9,75 10,75 11,75 12,75 13,75 14,75 15,75 16,75 



Anzahl Individuen 2 43 314 809 316 30 6 2 



Theoretische ZaHen 2 49 361 697 361 49 2 



M war, wie gesagt, 12,25 mm ; und a wird + 0,82 mm. 



Hätte man aber die Kiassengrenzen bei 8, 9, 10 mm usw. ge- 

 setzt — was ohne Kenntnis des Mittelwertes das einfachste ge- 

 wesen wäre — dann würde dasselbe Material die folgende Ver- 

 teilung gezeigt haben : 



Klassengrenzen 9 10 11 12 13 14 15 16 17 



Anzahl Individuen 7 67 466 761 201 15 ö 1 

 Theoretische Zahlen 5 92 482 669 249 24 1 



Auch hier haben wir M = 12,25 und «r = + 0,82 mm. 



Hier tritt aber keine Symmetrie hervor — und doch sind es 

 ganz dieselben Messungen in beiden Fällen, nur verschiedenerweise 

 eingeteilt. Die „theoretischen Zahlen", d. h. die Zahlen, welche 

 nach der Standardabweichung berechnet sind, zeigen im letzten 

 Falle selbstverständlich auch nicht ihre Symmetrie. Diese an- 

 scheinende Asymmetrie steht also in keiner Weise als Gegensatz 

 der idealen Verteilung, sondern bildet nur einen Sonderfall — durch 

 asymmetrische Einteilung bedingt. Grade weil man meistens ohne 

 Rücksicht auf den Mittelwert ein gegebenes Material willkürlich 

 klassifizieren muß, findet man meistens eine anscheinende Asymmetrie, 

 selbst wo die Verteilung recht „ideal" ist. Die früher mitgeteilten 



