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Es wurde die folgende Yerteilimg gefunden: 



Einteürmg 10 10,5 11 11,5 12 13,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 

 Individuen 1 3 6 8 17 30 68 145 206 246 175 77 16 2 . 



Theoret. Zahlen . . 1 4 14 42 96 164 210 200 145 79 32 10 2 1 

 Daxaus ergeben sich jlf= 14,43 mm und a = ■^Q,22b vom. 



Die theoretischen Zahlen — in der stets hier benutzten "Weise 

 berechnet — sind angegeben, um zu zeigen, wie wenig die bino- 

 miale Yerteilung hier paßt; die Ausbreitung nach links ist viel 

 größer als nach rechts. 



um auch das Tierreich zu berücksichtigen und um ferner auch 

 eine andere Eigenschaft als absolute Maßangaben in Betracht zu 

 ziehen, seien hier einige relative Zahlen erwähnt, welche Weldon 

 bei Untersuchungen von Krappen bei Neapel erhielt. Hier wurde 

 die Relation zwischen Kopfbreite und Körperlänge bestimmt. Wir 

 können diese Relation in Prozenten der Körperlänge ausdrücken. 

 Das Material variierte, so gemessen, zwischen 58 und 70. Die 

 folgenden Zahlen, auf 1000 Individuen berechnet, zeigen die Schief- 

 heit der Yerteilung 



Klassengrenzen 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 

 Individuen 7 12 34 57 104 147 203 222 140 60 13 1 . 



Theoret. Zahlen 2 9 27 65 123 178 201 176 120 63 26 8 2 



Der Mittelwert war 64,48 und a = + \^QQ', hieraus sind die 

 theoretischen Zahlen berechnet. Indem M sehr nahe in der Mitte 

 der Klasse 64 — 65 liegt, werden die theoretischen Zahlen fast ganz 

 symmetrisch erscheinen, wodurch die echte Schiefheit des unter- 

 suchten Materials besonders deutlich in die Augen springt. 



In den beiden soeben erwähnten Beispielen haben wir — bezw. 

 bei einer reinen, genotypisch einheitlichen Linie und bei einer 

 Tierart, welche nicht auf ihren Inhalt genotypischer Unterschiede 

 geprüft ist (wahrscheinlich aber wenigstens zwei verschiedene Typen 

 enthält) — echte Schiefheit ganz ähnlicher Natur konstatiert! Es 

 ist wichtig, in Bezug auf die Deutungen, welche man auf Schief- 

 heiten der Yerteilung anwenden möchte, diese Tatsache festzuhalten; 

 sie illustriert, neben den in der achten Yorlesung näher auseinander- 

 gesetzten Yerhältnissen, daß man aus der Yariantenverteilung allein 

 nichts Sicheres über die An- oder Abwesenheit genotypischer Unter- 

 schiede im gegebenen Material schließen kann. 



Schon QuETELET fand Eälle, wo die Yariabilität bei Menschen 

 schiefe Yerteilung zeigte. Er suchte die Sache dadurch zu erklären, 



