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Nr. des GUedes .567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 

 Berechnet .... 1 2 6 13 27 48 75 102 123 133 128 111 87 61 39 23 12 6 2 1 

 Tlieoret.Zalüeii . 1 3 7 14 27 47 72 98 121 133 130 114 90 63 39 22 11 5 2 1 



Aus den berechneten Werten, als Yariationsreihe behandelt, 

 findet sich der Mittelwert bei 14,324 liegend, und c wird = + 2,98 

 (die GHedernummem sind dabei als Klassenwerte betrachtet). In 

 gewöhnlicher Weise sind nun die „theoretischen" Zahlen gewonnen, 

 um als Vergleich zu dienen. 



Außer der anscheinenden Asymmetrie, welche sich ja auch 

 bei den theoretischen Zahlen zeigt, wird eine ganz kleine echte 

 Schiefheit in der aus (2 -|- 1)*° berechneten Zahlenverteilung ge- 

 spürt — die Glieder 11 — 13 sind ein wenig zu zahlreich, die 

 Glieder 15 — 18 ein bischen zu sparsam repräsentiert im Vergleich 

 mit den theoretischen Zahlen. Die Übereinstimmung mit diesen 

 ist aber doch so gut, daß eine natürliche Variationsreihe mit einer 

 solchen Übereinstimmung ungemein „ideal" sein würde. 



Während also niedere Potenzen von {a -f- h) mit ungleichen 

 Werten von a und b eine schiefe Verteilung geben, schwindet diese 

 Schiefheit bei steigenden Potenzen allmählich ganz. Und indem, 

 falls überhaupt ein biologischer Sinn darin sein soll, die Bino- 

 mialformel als Grundlage für unsere Betrachtungen über die Vari- 

 antenverteilung anzusehen, nur hohe Potenzen in Frage kommen 

 — nämlich als Ausdruck der zahllosen in entgegengesetzten Rich- 

 tungen wirkenden Einflüsse während der Entwicklung der einzelnen 

 Individuen, vgl. S. 39 — gewinnen wir die Auffassung, daß es 

 ganz verfehlt wäre, eine Schiefheit dadurch zu erklären, daß die ge- 

 nannten Einflüsse in einer Richtung stärker als in der anderen 

 Richtung wirken.^) 



Selbstverständlich hat ein einseitig stärkerer Einfluß seine Wir- 

 kung. Diese zeigt sich aber nicht als Schiefheit der Verteilung, 

 sondern dadurch, daß die ganze Variantenreihe in der betref- 

 fenden Richtung verschoben wird! So gibt ja (a -|- &)*° niit 

 a = 6 (wo die Einflüsse in beiden Richtungen gleich sind) 41 

 Glieder, deren zentrales, Nr. 21^ die höchste Anzahl repräsentiert 

 und wegen der symmetrischen Verteilung auch dem Mittelwert ent- 

 spricht, also M=2i. Bei (a-\-by^ mit a = 2b, erhalten wir aber. 



^) Damit ist niclit gesagt, daß die rein mathematische Analyse der 

 Verteilungsart bezw. der Kurvenform nicht mit niederen Potenzen eines 

 Brnomiums arbeiten könne; aber mathematische Analyse einer Variations- 

 kurve bedeutet an sich gar nichts für deren biologische Deutung. 



