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Klasse des Gliedes Nr. 4 hat die Grenzen 12,70 und 13,95 ; während für das 

 Glied Nr. 16 die Klassengrenzen 39,90 und 43,85 sind. Der Spielraum war 

 also bezw. 1,25 und 3,95. 



Indem wir in einfachster Weise interpolieren, d. h. mit gleichmäßiger 

 Verteilung innerhalb jeder dieser Klassen rechnen, wird es ein leichtes, das 

 ganze Zahlenmaterial in die oben genannten äquidistanten Klassen (mit 

 Spielraum 2,72) einzuteilen. Diese Interpolation ähnelt ganz der Inter- 

 polation bei der Quartilberechnung, vgl. S. 19ff. 



Durch diese Behandlung erhalten wir das Zahlenmaterial fol- 

 gendermaßen in äquidistanten Klassen verteilt: 



Klasse-Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 U 15 16 17 18 19 



Anzahl FäUe 1 13 56 130 183 195 160 112 68 41 21 13 4 3 • • - 



Theoret. Zahlen 1 2 9 25 57 104 153182176 136 86 43 18 6 2 • • . • 



Aus der angegebenen Anzahl Fälle (Varianten) wird der Mittel- 

 wert M = 8,319 gefunden, und die Standard-Abweichung wird 

 tf = + 2,144 Klassenspielräumen, Hiemach sind die „theoretischen" 

 Zahlen berechnet, welche bloß zeigen sollen, daß hier eine be- 

 deutende echte Schiefheit vorhanden ist. 



Unsere Voraussetzungen in diesem ganzen Beispiel führen zu 

 ei^er größeren Ausbreitung der Varianten nach der rechten Seite 

 hin (positive Schiefheit); in anders gewählten Beispielen würde man 

 größere Ausbreitung nach links (negative Schiefheit) erhalten. Falls 

 der Zuwachs oder, ganz allgemein, die Vergrößerung derjenigen 

 Intensität, welche gemessen werden soll, etwa in umgekehrtem Ver- 

 hältnis zum Quadrate der augenblicklich erreichten Größe vorginge^), 

 würde man, nach sechs Zeiteinheiten, als Pendant zum Beispiel 

 Seite 181, die folgende Übersicht haben: 



Größe 10 11 11,9 18,8 13,6 14,3 15 



Anzahl FäUe 1 6 15 20 15 6 1 



Hier ist der Spielraum nach rechts abnehmend, die Ausbreitung 

 also nach links am stärksten. 



In der Wirklichkeit dürfte kaum eine einzige Yariationskurve 

 ganz symmetrisch sein; die Schiefheit ist wohl Regel, sie kann 

 aber oft recht gering sein. Besonders wo Variationskurven eines 

 nicht einheitlichen Materials vorliegen, wird die Schiefheit oft auf- 

 gehoben. So wurde fast keine Schiefheit in dem Gemenge reiner 

 Linien (S. 138) gefunden, während innerhalb der einzelnen reinen 



^) Es wird leicht eingesehen, daß einfache umgekehrte Proportionalität 

 in dem gedachten Beispiel keine Schiefheit, sondern normale binomiale 

 Verteilung bedingen würde. Statt umgekehrtem Verhältnis zum Quadrat 

 können aber viele andere Verhältnisse gewählt werden. 



