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die absolute Summe aller Quadrate der Abweichungen als Standard- 

 abweichung zu gebrauchen wäre. Der Mittelwert der dritten Po- 

 tenzen der Abweichungen muß zuerst bestimmt werden. Im hier 

 gegebenen Beispiel, mit 64 als Gesamtanzahl, haben wir sodann als 

 Mittelwert der dritten Potenzen der Abweichungen, indem wir an 

 die früher benutzte Ausdrucksweise anknüpfen (vgl. S. 41) 



2pa^ 4- 42 



= r.A = -|- 0,656 (Klassenspielräume ^) 



Nun ist es aber recht verständlich, daß man diesen Ausdruck 

 in Relation zur Standardabweichung bringt, welche ja als Haupt- 

 faktor bei der ganzen Variationsbeurteilung wirkt. Die einfachste 

 Art dieses zu tun, ist offenbar die Standardabweichung in die dritte 

 Potenz zu heben und damit — als positiver Wert — den ge- 

 fundenen mittleren Wert der dritten Potenzen der Abweichungen 

 vergleichend zu messen. 



Dividiert man demnach a^ (positiv gedacht) in die Größe — — > 



so erhält man eine unbenannte Zahl mit positivem oder negativen 

 Vorzeichen, welche als Schiefheitsziffer, 5, bezeichnet werden 

 kann. Wir haben also die Definition der Schiefheitsziffer: 



Indem für die hier als Beispiel benutzte kleiniB Reihe die 

 Standardabweichung diesen Wert hat: ö'=1,16 (Klassenspielräume), 

 wird S folgendermaßen ausgedrückt: 



fif = 4- 0,656 : 1,16« = + 0,42. 



Das Prinzip dieser Berechnung ist sehr einfach, und wenn der 

 Mittelwert einer Variationsreihe gerade in der Mitte einer Klasse 

 liegt — wie in den hier benutzten Beispielen — so ist die Ausfüh- 

 rung der ganzen Rechnung, wie wir gesehen haben, äußerst leicht. 



Meistens aber liegt der Mittelwert ja nicht so bequem. Dann 

 benutzen wir ein Vorgehen, das ganz dem entspricht, welches bei 

 Bestimmung der Standardabweichung verwendet wurde. Wir er- 

 innern uns (vgl. S. 44), daß das mittlere Quadrat der Abweichungen, 



nach der Formel 



Spa^ 



2pa''^2p3?' . ^, 

 n n 



in sehr praktischer Weise berechnet wird. Die mittlere dritte Po- 



