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haben wir schon zwei völlig getrennte Kurven. Die Zahlenwerte, 

 welche einen negativen Exzeß ausdrücken, haben dementsprechend 

 auch mehr Gewicht als die Zahlenwerte positiver Exzesse. Schon 

 ein Exzeß von -4-0,2 ist ganz deutlich, wie es ja auch die Fig. 8, 

 S. 74 zeigt. 



Hochgipfeligkeit und Tiefgipfeligkeit äußern sich auch sehr 

 deutlich darin, daß die Relation zwischen dem Quartil und der 

 Standardabweichung, bei der idealen binomialen Yerteilung Q : <r 

 = 0,6745 (vgl. S. 78), geändert ist, und zwar derart, daß diese 

 Quartilrelation bei Hochgipfeligkeit verkleinert, bei Tiefgipfeligkeit 

 vergrößert wird. So hatten wir für die LuDwio'sche Chrysanthemum- 

 Reihe, S. 196, (y= 1,609; das Quartil wird leicht als ^ = 0,473 be- 

 stimmt; daraus Q:o' = 0,294 statt dem „theoretischen" Wert 0,675! 

 Die viel weniger hochgipfelige Bohnenreihe S. 197 ergibt 0" = 7,811 

 Ztgr., ^ = 4,895 Ztgr., daraus die Quartilrelation Q:(r= 0,627. Die 

 schwach tiefgipfelige Bohnenreihe, für welche wir soeben j5/ = -f- 0,217 

 fanden, zeigt schon eine etwas zu große Quartilrelation Q : <r = 0,687, 

 vgl. S. 78. "Wenn auch die Bestimmung der Quartilrelation kein 

 rationelles Maß für Hoch- oder Tiefgipfeligkeit abgeben kann, so ist 

 sie doch in vielen Fällen nützlich zur vorläufigen Übersicht. 



"Wir haben schon in der dritten Yorlesung gesehen, daß das 

 Quartil ein im Yergleich mit der Standardabweichung geringwertiges 

 Maß der Variabilität ist. Und jetzt finden wir Beispiele sehr großer 

 Divergenzen in der Aussage dieser beiden Werte. Während man 

 bei idealer und annähernd idealer Yerteilung das Quartil als „wahr- 

 scheinliche Abweichung" benutzen kann und darum auch für den 

 Mittelwert den „wahrscheinlichen Fehler" direkt aus der Quartil- 

 bestimmung ableiten kann (vgl. S. 81 ff.), so geht das hier, bei ab- 

 weichender Yerteilung, gar nicht an. 



Es läßt sich sowohl mathematisch nachweisen als auch durch 

 allerlei experimentelle Prüfungen konstatieren^), daß die Standard- 

 abweichung allein maßgebend ist für die Berechnung der Zuver- 

 lässigkeit des Mittelwertes. Selbst bei so großer Hochgipfeligkeit, 

 wie sie die LuDwio'sche Chrysanthemum-Reihe zeigt, gibt der 

 mittlere Fehler des Mittelwertes, m = a\ Yn, einen völlig hinreichen- 

 gesellen kann der Exzeß einer Kurve auch jeden negativen Wert haben, 

 solche Kurven entsprechen aber nicht Variationsreihen. 



^) Ich habe, um mit der Sache persönlich vertraut zu werden, viele 

 spezielle Untersuchungen gemacht; es würde aber zu weit führen, die be- 

 treffenden Experimente hier mitzuteilen. 



