42 Rhizopoda. 



Schalenwindiingen mit der Windimgsebenc. Ein tieferes Eingehen auf 

 die von Möller für eine Reihe von Geschlechtern der Nummuliniden 

 festgestellten mathematischen Gesetze der Spiralen Aufrollung glau- 

 ben wir hier unterlassen zu können, namentlich auch deshalb, weil, so 

 interessant diese Erscheinungen auch an und für sich und vorzüglich im 

 Vergleich mit den spiral gewundnen Cephalopoden erscheinen, bis jetzt 

 doch alle Anhaltspunkte fehlen, um diese Regelmässigkeiten mit ander- 

 weitigen Organisations- und Wachsthumsverhältnisseu in Beziehung zu 

 setzen und eventuell hierdurch zu einer Erklärung derselben zu gelangen. 



Nach welchen Gesetzen sich die Spirale bei den Monothalamen , die 

 uns hier zunächst interessireu, aufbaut, ist bis jetzt noch nicht ermittelt, 

 die später erst genauer zu erörternden gekammerten Formen sind hin- 

 gegen fast durchaus nach der sogen, cyclocentrischen Conchospirale Nau- 

 mann's gewunden, d. h. einer Conchospirale, deren Mittelpunkt sich ge- 

 wissermaassen zu einem Kreis erweitert hat. Letztres hängt damit zu- 

 sammen, dass bei diesen gekammerten Formen stets eine im Median- 

 schnitt nahezu kreisförmige sogen. Central- oder Embryoualkammer sich 

 findet, auf welche erst die spiralige Einrollung der Schalenwände folgt. 

 Der Charakter der sogen. Conchospirale ist dadurch bestimmt, dass bei 

 ihr nur die sich entsprechenden Windungsabstände (also die auf einem 

 Radius liegenden) in geometrischer Progression zunehmen, während bei 

 der logarithmischen Spirale (die nur einen besondern Fall der Concho- 

 spirale darstellt) auch die Durchmesser und Halbmesser in geometrischer 

 Progression wachsen. Aber auch der Specialfall der logarithmischen Spi- 

 rale wird nach den Untersuchungen MöUer's von einem Theil der ge- 

 kammerten Formen repräsentirt. 



Zur Bestimmung der Gleichung einer gewissen cyclocentrischen 

 Conchospirale ist erforderlich die Kenntuiss des Radius desjenigen Kreises, 

 auf dessen Peripherie der Anfangspunkt der Spirale liegt. Dieser sogen. 

 Archiradius (a) ist also nach dem oben bemerkten gleich dem Halbmesser 

 der Centralkammer. Ferner wird noch erfordert der sogen. Parameter (a), 

 die absolute Höhe der ersten Windung an ihrem Endpunkt und schliess- 

 lich der sogen. Windungsquotient (p), d. h. das Verhältniss zwischen zwei 

 aufeinanderfolgenden, entsprechenden Windungshöhen. Aus diesen Grössen 

 ergibt sich die Grösse des Radius (r) der Spirale für einen beliebigen 

 Umlaufswinkel desselben (v) zu 



Die logarithmische Spirale ist derjenige bestimmte Fall dieser cyclo- 

 centrischen Conchospirale, in welchem der Archiradius a = ^ wird, 



woraus für dieselbe die entsprechende Gleichung r = ^ P Jn ^^^^ ^^'' 



giebt. Wie jedoch von Naumann schon für die spiralgewundenen Schalen 

 der Mollusken gezeigt wurde, erfolgt auch für die ähnlichen der Rhizo- 



