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genlänge ist also Funktion des Raumes und der Zeit ; 

 eine Gleichung ist fertig. 



Wer vermöchte gegen die begriffliche Folgerichtigkeit 

 des Gesagten etwas einzuwenden und wem andererseits 

 entginge der Unsinn nicht, der darin dargestellt ist? Das 

 ist aber auch eine »mathematische Betrachtung«. 

 Weshalb sehen wir in ihr keine Vorbereitung mecha- 

 nischer Erkenntnis? Weil wir besser wissen , was 

 das physikalische Wesen des Tones ausmacht. 



Darin liegt nun meines Erachtens gerade die große 

 Schwierigkeit des Urteils über den Wert einer mathema- 

 tischen Betrachtung: daß man das Betrachtete erst wenig- 

 stens annähernd überschauen muß, daß man kennen muß, 

 was wesentlich, was unwesentlich daran ist, nicht streng 

 zwar, aber doch beschreibend. 



Es ist also falsch, mathematische Betrach- 

 tung zu verdammen, weil sie oft zu nichts 

 führt, wie es falsch ist, sie zu rühmen, bloß 

 ihrer strengen Form wegen. Ihr W T ert ist in 

 jedem Falle besonders abzuschätzen. 



Möglich, daß bei einer abstrakten Betrachtung sich Re- 

 sultate ergeben würden, die uns erlaubten, diese Wertbe- 

 urteilung zu generalisieren. Wir würden dadurch aber gar 

 zu tief in das dornige Gebiet erkenntnistheoretischer Be- 

 grififsbildung geführt, als daß ich auf diese Dinge eingehen 

 könnte und wollte. Wir stellen keine erkenntnistheore- 

 tische und logische, sondern — mag es auch bis jetzt 

 noch kaum so scheinen — eine kritisch-biologische Unter- 

 suchung an. 



Ehe ich dieses Kapitel schließe, seien mir im An- 

 schluß an das unmittelbar Vorhergehende noch einige 

 speziellere Worte gestattet : Die Spiralen verschiedener 

 Ordnung, wie sie hinsichtlich der Blattstellung bei ein 

 und derselben Spezies auftreten, sind eine gute Illustration 

 für das Subjektive mathematischer Betrachtung, für die 

 Mannigfaltigkeit des Ausgangspunktes derselben. Anderer- 

 seits hat aber gerade auf diesem Gebiete die Erkenntnis 

 den von uns dargelegten Gang genommen : Schwen- 

 dener bot für die mathematisch formulierten 



