I. Allgemeine Gesetze. 



Achse die Divergenz konstant ist, d. h. daß jedes Glied von seinem unmittel- 

 bar vorhergehenden oder folgenden um die gleiche Divergenz entfernt ist. 

 Gehen wir von einem einfachen Falle, der Divergenz >/ 3 aus (Fig. 4), und 

 bezeichnen irgend ein Seitenglied als 0, so steht 

 das der Entstehung nach nächste Glied, welches 

 bei akropetaler Anordnung zunächst oben an der 

 gemeinsamen Achse folgt, und als 1 bezeichnet sei, 

 um y 3 des Umfangs von entfernt, ebenso 2 um y s 

 von 1 , dann 3 von 2 u. s. w. Es fällt daher 3 wieder 

 gerade über 0, 4 über 1, 5 über 2 u. s. w.; es sind 

 somit 3 Orthostichen vorhanden. Schreiten wir nun 

 in der angegebenen Weise von Glied zu 1 , 2, 3 

 u. s. w. immer in derselben Richtung fort, so um- 

 laufen wir dabei die gemeinsame Achse in einer 

 Spirale, welche nach je einem Umgang wieder die- fa^en zerstreuten 

 selbe Orthostiche trifft und innerhalb eines ganzen mit der Divergenz v*. 

 Umgangs 3 Seitenglieder berührt. Diese Spirale 



trifft sämmtliche Seitenglieder und heißt, da sie dieselben ihrer Ent- 

 stehungsfolge nach mit einander verbindet, die genetische oder Grund- 

 spirale. Die Zahl der Seitenglieder, welche sie in sich aufnimmt, bis sie 

 wieder zu derselben Orthostiche kommt, in unserem Falle also 3, wird ein 

 CykJ I us genannt. 



Es leuchtet ein, daß man in dem eben geschilderten Falle mit dem- 

 selben Rechte sagen kann, die Divergenz betrage 2 / 3 , und daß man auch 

 auf diesem Wege , immer um 2 / 3 von Glied zu Glied fortschreitend , die 

 gemeinsame Achse in einer alle Glieder in genetischer Reihenfolge verbin- 

 denden Spirale umläuft; dieselbe trifft aber erst nach zwei Umläufen 

 wieder auf die Orthostiche , von der man ausgegangen war. Man ersieht 

 hieraus die Reziehungen zwischen der Konstruktion der Spirale und dem 

 Rruch, welcher die Divergenz ausdrückt : der Nenner dieses Rruches giebt 

 die Anzahl der Orthostichen an , der Zähler die Anzahl der Umgänge der 

 Spirale innerhalb eines Cyklus. 



Ein anderes sehr häufig vorkommendes Stellungsverhältnis ist das 

 mit der Divergenz 2 / 5 , dessen geometrische Reziehungen nach oben Gesag- 

 tem sich von selbst ergeben. Ebenso überzeugt man sich in den Figuren 

 5 und 6, welche die Stellung nach konstanter Divergenz 3 / b darstellen, 

 leicht, daß 8 Orthostichen vorhanden sind, Glied 9 über 1, 10 über 2 

 u. s. w. fällt, ferner daß die Spirale erst auf jeder dritten Orthostiche 

 wieder ein Glied trifft und innerhalb des Cyklus dreimal die Achse um- 

 läuft. 



Will man an einer Achse das Stellungsverhältnis, z. R. an eiuem 

 Stengel die Rlattstellung bestimmen, so braucht man somit nur das Rlat't 

 zu suchen, das gerade über demjenigen, das man zum Ausgangspunkt 

 wählt, steht, und dessen Nummer zu bestimmen, indem man das Ausgangs- 

 blatt als bezeichnet und die dazwischen liegenden Rlätter der Spirale 

 auf dem kurzen Wege folgend numerirt. Die Nummer des in derselben 



