6o2 W. JOHANNSEN: Experimentelle Grundlagen der Deszendenzlehre; Variabilität usw. 



Falle von Reihen Variation; hier können nämlich die betreffenden Individuen 

 je nach dem Grade der Eigenschaft in eine Reihe von Graden oder Klassen ein- 

 geteilt werden, während im ersten Falle stets nur ein Entweder — Oder vorliegt. 

 Der Mittelwert. Auf dic statistischc Behandlung der Variationsreihen werden wir hier nicht 



eingehen. Es genügt anzuführen, daß normalerweise der Mittelwert aller 

 individuellen Messungen (Varianten) ein Zentrum bildet, um welches die Klas- 

 sen der Variationsreihe sich derart gruppieren, daß die dem Mittelwerte am 

 nächsten stehenden Klassen die stärkste Repräsentation haben, während mit 

 zunehmendem Abstand vom Mittelwert die Individuenanzahl der Klassen regel- 

 mäßig abnimmt. Als Beispiel sei eine Serie von 475 Bohnen, von einem ein- 



Klassengrenzen in cg 25 

 Individuen .... i 



30 35 40 45 50 55 60 65 70 

 6 19 32 66 88 100 90 50 



Fig. I. Die sog. „ideale Variationskurve", welche die Verteilung der Varianten einer ganz symmetrischen, „idealen" 

 Variationsreihe illustriert. Auf der Grundlinie sind zu beiden Seiten des Mittelwerts die Abweichungen markiert, 



= Mittel, a = Standardabweichung. 



zigen Individuum abstammend, hier angeführt. Wir betrachten das Gewicht 

 jeder einzelnen Bohne, indem das ganze Material in Klassen mit einem Spiel- 

 raum von 5 cg eingeteilt ist: 



75 80 85 

 19 I 3 



Der Mittelwert ist 55,8 cg und um diesen sozusagen ,, typischen" Wert 

 verteilen sich die Klassen mit beiderseits abnehmender Individuenanzahl recht 

 symmetrisch. Ein solches Verhalten ist äußerst allgemein, und diese ganze 

 Variantenverteilung läßt sich durch ein graphisches Schema illustrieren, näm- 

 Variationskurve. lieh die sog. ideale Variationskurve (Fig. i), auf deren mathematische Eigen- 

 schaften wir hier nicht eingehen können. 



Nur sei gesagt, daß man früher oft die Variabihtät durch die ,, Variations- 

 weite" — den ganzen Spielraum zwischen dem kleinsten und dem größten 

 gefundenen Maß der Individuen — ausdrückte. Jetzt aber hat man diese 

 Messung der Variabilität aufgegeben. Sie ist nämlich gänzlich unbrauchbar, 

 indem es ganz zufällig ist, ob man den Spielraum größer und kleiner findet; er 

 hängt nämhch von der untersuchten Anzahl der Individuen ab. Wo nicht die 

 ,, Standardabweichung" (die Quadratwurzel der mittleren quadratischen Ab- 

 a weic ung. ^gj^^j^^j^g yom Mittclwcrt) bcnutzt wird, bestimmt man die Grenzen zu beiden 

 Seiten des Mittelwerts, innerhalb welcher die Hälfte aller Individuen hegt. 



Variationsweite. 



Standard- 



