36 



bij de hoogere planten, is aan twijfel onderhevig. Uit de vele opgaven van B r a u n i) 

 omtrent de bladstelling bij allerlei bladmossen schijnt dit wel te volgen. Maar of- 

 schoon ik vaak getracht heb zijn opgaven te controleeren, is mij dat nooit met ze- 

 kerheid gelukt en ik heb den indruk, dat de groote constantie, welke men in de di- 

 vergenties der bladstellingen van de hoogere planten aantreft, bij de bladmossen 

 niet bestaat, uitgezonderd de i/ 2 en 1/3 stellingen, welke met de gedaante der topcellen 

 samenhangen, zooals bij Fissidens en Fontinalis. 



Bij Polytrichum komt daarbij nog een ander, nog niet verklaard verschijnsel, 

 dat hier genoemd moet worden en dat aan de Stengels van Polytrichum commune, 

 die op vochtige standplaatsen meer dan een voet lang worden, bijzonder duidelijk is. 

 Terwijl men bij deze planten aan het boveneinde, met bladen bedekte stengeldeel, een 

 geribden stengel vindt met niet nauwkeurig te bepalen maar zeker tot de hoofdreeks 

 behoorende bladdivergenties, is het bladerlooze benedendeel van den stengel een 

 zuiver driezijdig prisma, waarop van de ribben niets meer te zien is. Alleen is er in 

 dit deel nog een torsie overgebleven, die schijnt te bewijzen, dat de oorspronkelijk 

 bij het tot stand komen van den bladstand, werkzame turgorkracht bij het voort- 

 groeien van den stengel wordt opgeheven en daarmede tevens een ,,terugdraaien" 

 van dien bladstand plaats heeft. 



De historische lijn weder opnemende, ga ik thans over tot de beschou wing 'van 

 het folium logarithmicum". 



Het folium logarithmicum van Church en van I t e r s o n. 



In het begin heb ik gezegd, dat het door Church en van Iterson 

 opgestelde ,,folium logarithmicum" de area is tusschen twee elkander loodrecht 

 snijdende logarithmische spiralen. Voor de twee constante hellingshoeken gebruikt 

 van Iterson 



3143'2" == arc tg a en 5816'58" == arc tg (1 + a) 

 waaraan de twee logar. spiralen 



p = e 6<g3r43'2" = e aQ en _ e QtgS8\b'58" _ f (l+)0 



beantwoorden. Church gebruikt niet deze grenswaarden zelve, maar bena- 

 deringen daarvan, die voor het construeeren even nauwkeurig zijn. Op zeer inge- 

 nieuze wijze heeft Church een methode uitgewerkt om door middel van dit fo- 

 lium de op de vegetatiepunten zichtbare spiralen op voortreffelijke wijze af te beelden 

 en van Iterson heeft die methode nog verbeterd en gegeneraliseerd. De schrij- 

 vers gaan daarbij echter uit van de hoofdreeks der bladstellingen als gegeven, dus zon- 

 der een bepaalde reden aan te wijzen, waarom juist de hoofdreeks in den chaos der 

 mogelijkheden de zoo overwegende rol speelt, welke wij overal in het plantenrijk, en 

 soms ook in het dierenrijk waarnemen 2). Dit maakt hun theorie onbevredigend, waar- 



') A. B r a u n, Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen, pag. 501 etc., Abh. 

 Akad. d. Wissensch., Berlin, 16 Juli 1830. 



2 ) Alle divergenties, waarvan de tellers minder dan of uiterlijk 3 maal in de noemers 

 gaan, behooren tot de hoofdreeks, bijv. 4/ n etc., terwijl 3/ n tot de eerste bijreeks behoort. De 

 bladstand i/ 3 kan zoowel tot de hoofdreeks als tot de eerste bijreeks behooren. De be- 



