37 



bij nog komt dat in him wijze van construeeren slechts een benadering is gelegen, die 

 eerst zou kuimen verdwijnen, wanneer zij den cirkelomtrek op twee manieren in een 

 oneindig aantal deelen konden verdeelen, uitgedrukt door de verhouding - = a 

 hetgeen natuurlijk onmogelijk is i). Om deze reden zag Church zich genoodzaakt 

 aan de grootte der divergenties geen beteekenis toe te kennen, terwijl van I t e r- 

 s o n iedere bijzondere divergentie als gegeven beschouwt. 



Intusschen is mij gebleken, dat in het ,,foliuni logarithmicum" een vrucht- 

 bare gedachte kan gebracht worden door het op een geheel andere en veel een- 

 voudiger wijze toe te passen dan Church en van Iterson gedaan hebben. 



Deze vereenvoudiging bestaat in het naar binnen dus in de richting van de 

 pool voortzetten van de twee spiralen, waardoor van de area van het folium een deel 

 wordt afgesneden, dat zelve in zeer vele snel kleiner wordende deelen wordt verdeeld, 

 die gelijkvormig zijn aan het van de hoofdarea overgebleven stuk. Deze stukken wor- 

 den begrensd door vier bogen, welke twee aan twee tot beide spiraalstelsels behooren; 

 zij kunnen pseudokwadraten genoemd worden. Elk dezer stukken is bestemd om, 

 evenals de hoofdarea zelve, later een blad voort te brengen en kan daarorn een oer- 

 primordium genoemd worden. Verder is mij gebleken, dat, wanneer daarbij als hel- 

 lingshoeken der spiralen de boven beschouwde logarithmische hoek van 5149'38" 

 met zijn complement van 3810'22" worden gebruikt, aan het daarbij verkregen ,,fo- 

 lium logarithmicum aureum" het logarithmische principe van den groei voldoet, 

 waarbij automatisch de grenshoek der bladstellingen van 13730'28" verkregen wordt, 

 waarop ik terugkom. 



Het bij mijn methode in teekening gebrachte beeld (Fig. 4) heeft betrekking 

 op het allervroegste ontwikkelingsstadium der bladen, dus op een mikroskopisch 

 nog niet of nauwelijks zichtbaar deel van het midden van het vegetatiepunt, zoo 

 klein, dat het als plat vlak moet worden beschouwd, waardoor alleen logarithmische 

 spiralen (en geen schroeflijnen of loxodromen) in aanmerking kunnen komen. 



Dit beeld verschilt van het beeld, verkregen volgens de constructie van Church 

 en van Iterson, doordat de grootte der primordien in mijn geval in een veel 

 sneller tempo toeneemt, waaruit moet besloten worden dat de relatieve groeisnelheid 

 der primordien in het oerstadium der ontwikkeling veel grooter is dan later. 



Reeds N a g e 1 i was tot het besluit gekomen, dat aan het zichtbaar worden 

 der bladprimordien een onzichtbaar stadium van aanleg moet vooraf gaan. Hij 

 zegt: 2) )) Wir konnen also neben den Blattstellungen, welche der Beobachtung und 

 Messung zuganglich sind noch eine hypothetische unterscheiden, welche die Punkte 

 beriicksichtigt, durch die Blatter bei der allerersten, der Beobachtung unzuganglichen 

 Anlegung eingenommen". Ook S c h o u t e sluit zich, bij zijn absorptietheorie der 



kende mathematische physicus T a i t, meende de hoofdreeks der bladstellingen eenvoudig 

 te kunnen verklaren uit het feit, dat daarbij slechts 2 bladen op den geheelen omtrek 

 voorkomen, i/ 3 vergetende. P. G. T a i t, Note on Phyllotaxis, Proceedings Royal Soc. 

 Edingburgh T. 7, 391, 1872. Zie ook d'A r c y W. Thompson, On Growth and Form, 

 pag. 635, 1917. Cambridge University Press. 



! ) Hier doet zich echter een belangrijk wiskundig vraagstuk voor, dat nog niet is 

 opgelost. 



2 ) Beitrage zur wissenschaftlichen Botanik, Heft 1, pag. 40, 1858. 



