44 



en is 16,607, als OB = = 1, of 



1 



OB - = 0.0602 voor OA = = 1. 



16.607 



De rechthoekige limietdriehoek, welke aan dit folium beantwoordt en waarvan 

 dus de scheeve hoeken de opgegeven waarden hebben, heeft tot formule 



/ 2 + a] 2 -,/ 1 



Of (1 + )2 + 1 :=3 + a , 



3 + a 



zoodat de twee schuine zijden daarvan zich verhouden als 1 tot 1 -f- a, dat is als a% 

 tot a. Dit is de reden, waarom men juist dezen driehoek in iederen kegel van spar of 

 den zoo gemakkelijk in de parastichen waarneemt, terwijl de benaderde limietdriehoek 

 van de hoofdreeks daarin eerst te zien is, als men zich rekenschap heeft gegeven van de 

 ligging van twee op elkander volgende bladeren van de hoofdspiraal. 



Daar de lagere termen van de eerste bijreeks zich op overeenkomstige wijze uit 

 den zooeven genoemden limietdriehoek laten vinden, als boven voor de hoofdreeks 

 beschreven, is het niet noodig daarbij hier stil te staan. 



De overige bijreeksen zijn uit een botanisch oogpunt waarschijnlijk zonder be- 

 teekenis. 



SAMENVATTING. 



1. De rechthoekige limietdriehoek van de hoofdreeks heeft tot rechthoeks- 

 zijden -y/ a en a en tot hypothenuse de eenheid. Van de scheeve hoeken daarvan 



5149'38" == arc tg v '' (1 + a] en 3810'22" == arc tg ^ a 



is de tweede niet alleen het complement maar tevens de hyperbolische hoek van 

 den eersten, die den logarithmischen hoek kan genoemd worden. Hierin is het ver- 

 band tusschen de bladstellingen van de hoofdreeks en de natuurlijke logarithmen ge- 

 legen. 



2. Indien in het folium logarithmicum, bestaande uit de area begrensd door 

 twee elkander loodrecht snijdende logarithmische spiralen, deze beide spiralen worden 

 doorgetrokken, zoowel naar buiten als naar binnen, tot de gemeenschappelijke pool, 

 dan verdeelen zij niet alleen de area van het folium, maar het geheele platte vlak in 

 een oneindig aantal onderling gelijkvormige, vierhoekige, door vier spiraalbogen be- 

 grensde pseudokwadraten. 



3. Kiest men voor de twee spiralen van het folium als constante hellingshoeken 

 den logarithmischen hoek 5149'38" en zijn complement 3810'22", dan ontstaat het 

 folium logarithmicum aureum, waardoor het platte vlak, in dit geval de top van 

 het vegetatiepunt, - - in een groot aantal snel kleiner wordende pseudokwadraten 

 verdeeld wordt, waarvan de divergentie juist gelijk is aan 



: 13730'28". 



2 + a 



De voerstralen tusschen de middelpunten van twee elkander in de hoofdspiraal 

 opvolgende pseudokwadraten verdeelen den cirkelomtrek dus in de uiterste en mid- 

 delste reden. 



