45 

 4. Vervangt men in de formule van den limietdriehoek 



(V) 2 + (\/ 2 ) 2 = ; i 



a door de termen van de hoofdreeks, dan kan men daaruit de hoeken berekenen, waar- 

 mede de logarithmische spiralen moeten geconstrueerd worden om het folium te 

 verkrijgen, dat aan de werkelijk voorkomende bladstanden van de hoofdreeks be- 

 antwoordt. De daarbij tusschen elke twee op elkander volgende pseudokwadraten 

 verkregen divergenties komen dan weder nauwkeurig overeen met de divergenties 

 der hoofdreeks, dus met 



o o o 



- = 180, - = 120, - X 2n = 144 enz. 

 235 



Hieruit volgt, dat deze pseudokwadraten als de oerprimordien der bladeren moe- 

 ten beschouwd worden, in den door N a g e 1 i en S c h o u t e bedoelden zin. 



5. TJit het feit, dat in de natuur alleen benaderingen van den grenshoek voor- 

 komen, die soms tot in deelen van seconden kunnen gaan, maar meestal daarvan be- 

 langrijk afwijken, terwijl de loodrechte snijding der spiralen overal wordt aangetrof- 

 fen, volgt, dat reeds bij den aanleg der bladprimordien de mechanische spanningen 

 in het vegetatiepunt van grootere beteekenis zijn voor den morphologischen opbouw 

 der plant dan het logarithmische principe van den groei. Want bij scheefhoekige 

 snijding der spiralen zou de grenshoek ook bij andere tot de hoofdreeks behoorende 

 breuken dan a 2 kunnen bereikt worden; uit de grafieken van van Iterson 

 (I.e. Tafel 7), kan men aflezen, welke de daarvoor noodige verhoudingen der blad- 

 primordien moeten zijn. Eerst bij gelijke, dat is in de constructie met logarithmische 

 spiralen oneindig kleine, dus in het plantenrijk onmogelijke primordien, zou, bij recht- 

 hoekige snijding der spiralen, de grenshoek nauwkeurig kunnen bereikt worden. 



6. Worden in het folium logarithmicum van van Iterson (I.e. pag. 137) 

 de twee spiralen met de hellingshoeken 



5816'58" = = arc tg (1 + a) en 3116'2" == arc tg a 



naar binnen en buiten verlengd, dan verdeelen zij het platte vlak in pseudokwadraten, 



2rr 

 wier divergentie = = 9930'6" is, welk getal juist gelijk is aan de limietwaar- 



3 + a 



de van de eerste bijreeks, die dus op eigenaardige wijze met de hoofdreeks samenhangt. 



Ten slotte nog een woord van dank aan den heer B. S c h u r i n g te Gorssel, 

 die enkele der gebruikte getallen voor mij in een groot aantal decimalen heeft uitge- 

 rekend, en met wien ik vele nuttige gesprekken over mijn onderwerp had. 



Gorssel, 15 Juni 1927. 



