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 des fonctions arbitraires c?jr, âjr, ùz, . . . , pour rendre nulle la variation 

 totale de L, de sorte qu'on ait 



x-r dL . </L > dh X dli > 



âh+-T-^x-i- -r-c?r4- -7-(Jz+. ..-I- -r«?< = o. 



a.r dy •' dz dt 



A cette condition, les limites de la nouvelle intégrale S' ne changeront plus 

 avec i', sa variation totale sera par conséquent 



DS = fjÇ. . . (TDV+VDT) r/Ç dri dÇ..., 



et il ne reste qu'à développer DT. Je remarque d'abord que les dérivées 

 partielles a, b, c, . . ., avec lesquelles on a formé le déterminant T, doivent 

 partager la nature des fonctions préliminaires j?, j-, z, . . ., dont elles dé- 

 rivent, et qu'il faut par conséquent les regarder comme des fonctions de S,, 

 Y), ^,. . . , variant avec le paramètre /. On a donc immédiatement 



da do de dh 



dT 

 Pour déterminer la somme 2 y- d*a, j'introduis pour un moment n quantités 



auxiliaires a,, a^, aj , . . . , a„ parles équations 



a^a.^■Jraia.^+ a^et^-fr. . .+ a„a.„= \, 

 bta, + biO-i-h b^ff-i-h. . .-j- b„a„ — o, 

 c, a, 4- Cj a2 + Cj aj + . . . + c„ a„ = o, 



A,a,+ Ajai^ /îjas +. . .+ A„a„= o. 

 En résolvant celle-ci par rapport à a,, on parvient à l'équation finale 



a,T=l{±b,-c,...b„), 



qui fait voir que le produit a,T ne renferme aucune des quantités a. On 

 prouve la même chose à l'égard des produits a^T, «jT,. . . a„T. De l'équa- 

 tion identique 



T = fl,a,T-f- fla^aT + flaKsT-i-. . .+ ana„T 



on peut donc tirer sur-le-champ 



dl ,„ dl dT dT ^ 



la.. 



