(ii3) , 

 » A l'aide de ce«théorème on trouve sans difficulté les coefficients des ter- 

 mes généraux sous forme de séries ordonnées suivant les puissances crois- 

 santes de e. Si par exemple on suppose K = J = E'", on retrouve les déve- 

 loppements connus de sin u et de cos m, et par suite celui delà variable u 

 elle-même, en vertu de l'équation 



M = ^ + esiuM. 



Si l'on fait ensuite K = r~* et qu'on substitue le développement obtenu dans 

 l'équation • 



(où V désigne l'anomalie vraie et a le demi grand axe de l'orbite), il suffira 

 d'intégrer les deux membres de l'équation différentielle ainsi formée pour 

 avoir l'expression en série de l'équation du centre V — Ç. On trouve de cette 

 manière que, si l'on pose 



V — Ç = C, sin Ç -1- Ca sin 2 Ç + C, sin 3 ^ + . . . , 



le coefficient C,„ du terme général a pour expression 



/ A» (/>—')••• ip — l+i) . 

 1.1... l 



l = M pz=m-i-il I m + 2l — p p{p—\)...{p — l + o) 





/=0 pi=0 



1.2 1.9... . ('— 2) 



» Dans une prochaine communication, je montrerai le parti qu'on peut 

 tirer de la considération des variables z et .y pour la recherche du terme 

 général du développement de la fonction perturbatrice. » 



CHIMIE INDUSTRIELLE. — Recherches sur les matières colorantes vertes contenues 

 dans certains nerpruns de France comparées à celles des nerpruns de Chine; 

 parW. RoMMiER. (Extrait.) 



« Je fais bouillir l'écorce fraîche du nerprun purgatif pendant une demi- 

 heure avec une quantité suffisante d'eau pour qu'elle trempe complètement; 

 puis je laisse refroidir, et j'abandonne le tout pendant quarante-huit heures; 

 je décante ensuite le soir et j'étends le liquide d'un tiers de son volume 

 d'eau de chaiix. I.e lendemain j'y verse une dissolution saturée d'alun, 7 à 

 8 grammes pour un litre, et je laisse déposer vingt-quatre heures. Au bout 



