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ie rapport de leurs grands axes n'est pas trop voisin de l' imité, les coeffi- 

 cients des sinus et cosinus peuvent être développés à leur tour suivant les. 

 puissances croissantes des excentricités, de l'inclinaison mutuelle des orbites 

 et du rapport des grands axes. Les expressions analytiques des coefBcients 

 auxquelles on parvient ainsi, pouvant être différentiées immédiatement par 

 rapport aux éléments dont elles dépendent, se prêtent commodément au 

 calcul des perturbations de tous .ces éléments et sont préférables par consé- 

 quent aux valeurs purement numériques que l'on obtient par les méthodes 

 d'interpolation. 



itC'est ordinairement par voie de développement successif que l'on parvient 

 aux expressions des coefficients de la fonction perturbatrice; mais ce procédé 

 devient extrêmement laborieux, quand on veut pousser le calcul jusqu'à 

 des termes dans lesquels la somme algébrique des entiers m et m' atteint 

 une valeur un |)eu considérable. La difficulté est d'autant plus grave, que 

 certaines perturbations d'un ordre élevé peuvent avoir, comme on sait, une 

 valeur très-sensible à cause des petits diviseurs que l'intégration y introduit. 

 Dans des notes annexées à un Rapport sur la détermination par M. Le Ver- 

 rier d'une inégalité de Pallas [Comptes rendus, t. XX), M. Cauchy a donné 

 une méthode remarquable pour calculer approximativement le coefficient 

 correspondant à un argument donné d'un ordre élevé; mais cette méthode, 

 tout comme l'interpolation pratiquée par M. Le Verrier, ne fournit que la 

 valeur numérique du coefficient. Je vais indiquer brièvement comment les 

 principes contenus dans la Note insérée au Compte rendu du 9 janvier der- 

 nier(p. !ii) permettent d'obtenir directement l'expression analytique du 

 coefficient correspondant à un argument donné quelconque. 



M Soient 311- et ait' les masses de deux planètes, X, Y, Z, X', Y', Z', leurs 

 coordonnées rectangulaires, /■ et r' heurs rayons vecteurs, A la distance 

 mutuelle de ces deux astres, J l'attraction de deux unités de masse à lu-" 

 nité de distance : j'appelle, suivant l'usage, fonction perturbatrice la quan- 

 tité 



R=/- (ï^^^i^^' -:)■ 



» Attribuons aux lettres /, E, z, *, e, <]>, a la même signification que dans 

 la Note du 9 janvier et désignons par z', s\ e', d^', a' ce que deviennent 

 z, s, e, (j;, a quand on passe de la planète 3îL à la planète OTL'. 11 s'agit de 

 développer R en une série de sinus ou de cosinus d'arcs de la forme 

 »iÇ -f- mTÇ, au, ce qui revient au même, en une série de termes de la 



