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 forme 



A -m _'.■«' 



» Exprimant d'abord R au moyen des varial)les s et s' dont elle est une 

 fonction algébrique, j'établis aisément que le développement en question est 

 possible pour des modules de z et de z' suffisamment voisins de l'unité, si 

 les deux orbites n'ont aucun point commun. Ces modules étant supposés 

 égaux à I, ce qui est le cas de la Mécanique céleste, et l'inclinaison mutuelle 

 des orbites étant désignée par I, je montre ensuite que A,„_,„' est dévelop- 



pable à son tour suivant les puissances croissantes de sin* -> si l'on a 



4fla'sin'-(\/i — e*cos^T + ey I — cos*t)(\/i — e^cos^T'+e'v'i — cos^t') <c?^. 



Dans cette inégalité, qu'il est aisé d'interpréter géométriquement, à désigne 

 la plus courte distance des deux orbites en supposant le plan de l'une 

 rabattu sur celui de l'autie; t et r' sont les distances angulaires des périf 

 fiélies à l'intersection mutuelle des orbites. 



» Soit a la plus petite des quantités «, a' : les coefficients des puissances 



de sin^ - pourront eux-mêmes être développés suivant les puissances crois- 



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santés de ^ si le rapport -77 /z est inférieur à l'unité. 



a' ^^ fl (i — e) 



» Enfin les coefficients de ce dernier développement s'exprimeront eux- 

 mêmes par des séries convergentes ordonnées suivant les puissances de 



tang- et de tang — 5 à la seule condition que les excentricités e et e' soient 



moindres que i . 



» Ces diverses conditions étant remplies, et elles le seront généralement, 

 le coefficient A,„,,„' sera la somme d'une suite de termes dont chacun con- 

 tiendra comme facteurs certaines puissances des quantités 



a 



„ I A A' 



-:, sin^-» tane-î tang — • 



a' 2 ^2 ° ■3. 



» Pour calculer effectivement ces termes, on commencera par mettre R 

 sous laforme d'une somme de termesdont chacun soit le produit de binômes" 

 fonctions de s ou de s' par des puissances de ces deux variables. Posons, 



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