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 pour abréger l'écriture, 



—,=y, tang-=:M, tang— = &)', sin' - v'(i — e*cos*T)(i — e"cos'T') = t, 



2 



2 ' 2 ' 



désignons par a et |3 les anomalies vraies qui répondent aux anomalies 

 excentriques t et t -h ti dans l'orbite elliptique de 31^; appelons de même 

 a' et |3' les anomalies vraies correspondantes aux anomalies excentriques t' 

 et T'-h n dans l'orbite elliptique de 31^' ; faisons enfin 



a -)- p -(- a' -f- P' _ 



1 



nous trouverons 



/_ k '^...jaifr-l) (2/^+l)(2X-4-3)...(3/f + 2/> — l) (2/f+l)(2/+3)...(2/{-+27— l) ^ 

 ^ ' 2.4.. .(2/f) 2.4...(2/,) • 2.4.. .(29) 



~^~t ,?. ,t lx(,-^)"(,-o,.)-.(,-^P"*"(,_„V)-*"". l' 



I x(« ■i-E-")*(s+E-"')'(/+E-'-')*(s' + E-"'')*.E'l''-'>'**'l 



Mais on reconnaît aisément que la somme des termes du second membre 

 qui répondent aux trois hypothèses : 



i". A = o, /J=o, q=\, 2". k=^o, p=i, q='-o, 3". A:=i, /J=o, f/=o, 



, . , ,,,.., XX' + YY' + ZZ' ,. , , , , 



est précisément égaie a J m^ -^j On peut donc regarder le 



second membre de l'équation précédente comme l'expression en s et s' de la 

 fonction perturbatrice R, à la condition d'y supprimer les fermes corres- 

 pondants aux trois systèmes de valeurs de A', p, q qui viennent d'être men- 

 tionnés. 



» Si maintenant on désigne par II le produit de cette expression de R par 

 la quantité 



me 



:(,-:)(,_„,)(,_^)(,-„v)X''f- 



a.-.g' 1.2. . g' 



X i«^' s'^'-*-' w»" w'^' s-ss'-s' {s'' - i)s{s>* - I Y, 



