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 il suit d'une proposition énoncée dans la Note du 9 janvier que le coeffi- 

 cient cherché A,„,,„' est égal au coefficient de s'"s""' dans le développement 

 de n suivant les puissances de s et de s'. De là on conclut sans peine que, 

 si l'on pose 



A--h/.H-/«-(-v-(-v' ' 3...(2^ 1) (2/-^-l)(^i^-3)...(2/■^-2/J— 



^ '^ 2.4... (2/!-) " 2.4.. .(2;.) 



, (2X-t-l)(2X-+3)...(2*-+-ay— 1) (2J9+l)(2/?)...(2/J— X-f-aJ 

 2. 4. -(si/) 1.2..). 



{2f/+l){ig)...{'îq — (t-i-l) (2>r-h2p) |'2 / -f 2/; -h I )• • .(a ^-h^p -hV—l) 

 I.2...p I.2...X' 



C='^-XU^ (a'<^+2y)(2^ + 2y-H)...(2 X + 2y+ft'-l) g(g — l).-.(g— v + l) '), 



1 . 2 . . . fl' 



iX- 



I .2. . .V 



I.2...V I. 2... ET 1. 2...p 



I . 2 . . . f' 



I .2. . .u' 



1.2. ..g- 1.2. . y 



ii = {p — q)<7 -h ko — rsa — p^ — n'a'— p'^'. 



le coefficient A,„,,„' est la somme des valeurs que prend le produit CE" 

 quand on attribue aux entiers k, />, q, X, p., X', fi.', g^, g', v, v', cr, p, sy', p' 

 toutes les valeurs positives propres à vérifier les deux équations 



k + p — q — X -+■ IJ. + g — "iv — rs — p = m, 

 k — p + q — X'-h fJi'+ g'— 2v'— ?!y'— |0'= /«', 



et les inégalités 



X<a/; + i, fj!,<27 + i, v<g, v'<g', w</t, /3<A-, sr'<A:, (5'<A-: 



on doit toujours exclure, bien entendu, les trois systèmes de valeurs de A-, 

 p, q dont il a été question plus haut. 



» A chaque terme CE"'z'"z''"' = cE'C"^^'"'^'^''^ de R, pour lequel m et m' 

 ne sont pas nuls tous deux, il en répond un autre, savoir : 



la somme de ces deux termes, dans laquelle l'imaginaire / disparaît, est 



> - -■ ',**;' -',■■■ 



2Ccos(/raÇ + m'Ç'-f- x). 



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