a été supposé pour la mise en équation du problème ; mais il s'est trompé 

 dans cet essai de rectification en prenant par mégarde x pour 9, et par 

 suite en laissant subsister le nouveau terme de rectification, qui doit s'éva- 

 nouir et n'apporter aucune modification à la solution de Lagrange; d'ail- 

 leurs cette solution est peu approchée quand la charge n'est pas très-laible 

 par rapport au projectile. Quoique toutes les ressources de l'analyse sem- 

 blent avoir été employées dans ces recherches, et souvent avec peu de 

 succès, il est possible d'y ajouter quelque chose : on a déjà vu (43) comment 

 on peut arriver à la relation générale qui existe entre les variables z et jc, 

 et dont la connaissance est indispensable pour toutes les solutions tentées 

 par la méthode de Lagrange; on peut également trouver des solutions beau- 

 coup plus approchées, et modifier sa formule 



(8) z=jr'-t--^l::i^.r-t- ^'^-<^<:-°'>" (:^^ + 'l^:2f\ (*), 



de manière à la rendre plus exacte, tout en lui faisant satisfaire à la condi- 

 tion exigée par Poisson de donner z = x quand y = o et j^ = a, con- 

 dition qu'il croyait suffisante pour rendre cette formule applicable au cas 

 d'une densité uniforme des gaz dans toute l'étendue de la chargea l'origine 

 du mouvement. En prenant, comme Lagrange, une première valeur de z 

 assez approchée pour que dans le deuxième membre de son équation du 

 mouvement des gaz 



^^ ' dx' nk \dx 



"+' d'z 

 dxj ~dF' 



on puisse négliger les différentielles partielles d'une nouvelle inconnue à 

 ajouter à cette valeur pour la compléter, c'est supposer que cette inconnue 

 ne varie pas sensiblement; tandis que, d'après la valeur qu'on trouve ainsi 

 pour cette inconnue, il est évident qu'elle croît rapidement avec le temps, 

 ou j" — j' , qui entre comme facteur dans son expression; on ne devra donc 

 pas l'y laisser contenu implicitement, mais l'en faire sortir. D'un autre 

 côté, dans le cas actuel, l'inconnue doit être nulle à l'origine du mouve- 

 ment, ou quand jr — y' ^ et.; on est donc ainsi conduit à faire 



I y — y' y — y' — « 

 z = r'-i- - — — X -h - — w. 



(* ) /' et X sont les valeurs de z qui correspondent à .r = o et à r = a; m' est la masse 

 de la pièce. 



