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afin d'avoir la somme des forces vives pour toutes les valeurs de |n,, il faut 

 intégrer depuis /A, = o jusqu'à /x, = /x, et l'on a 



quand m = 3/7., il vient 



ixujl X o,3a6566, 



somme plus forte que celle de jxf J X 0,3202941, qui a été trouvée précé- 

 demment (21 et 53) dans le cas général, pour le décroissement parabo- 

 lique. 



« I^e travail développé dans la détente des gaz étant le même que dans 

 les cas précédents, on aura au moment où la densité suivra la loi ordi- 

 naire, ou quand ô = 3 a ^- — — ^^ l'équation 



» La vitesse du projectile est ainsi plus petite lorsque la densité est uni- 

 forme au moment de "son départ que pour le cas général dans le rapport, 

 si /n = 3^, de y'o, 326566 à y/o, 320294, ou de 1,00973 à i ; la diminution 

 de vitesse du mobile due à cette répartition initiale des gaz, est d'environ 

 un centième pendant le petit parcours de l'âme nécessaire pour que le fluide 

 élastique se trouve réparti dans toutes les tranches comme les lois du mou- 

 vement des gaz l'exigent; les formules ordinaires seront ensuite appli- 

 cables, en remarquant toutefois que le projectile ne partant plus du 

 repos, mais étant animé en ce moment de la vitesse f,, la somme des 

 forces vives sera composée des termes qu'on vient de trouver, plus de la 

 somme des forces vives dans le cas général, en remplaçant f* par [v — f,)^ ; 

 de sorte que si l'on reste dans l'hypothèse du décroissement parabolique, 

 l'équation du mouvement deviendra 



(c) [;» + (!- ■^-■.44T--)f^>î+U+ l""^'^ {^){^~^,y 



L \3 ^5mr, ^o5in-r] / J \ i5mr -{- 10 ^^ f ^ 



a 



équation dans laquelle on devra mettre pour /■, sa valeur que nous avons 

 vu devoir être à très-peu près celle de r qui correspond à la charge -• » 



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