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 on en cooidonnées polit ires ; 



m = '^[rP{ApCosp6-hBpfiwpe)]. 



On peut alors former l'équation générale des filets de chaleur 



k 



n=:'^[rP(BpCosp$ - ApSinpO)]. 



Ces lignes rentrent donc dans la même catégorie et ne diffèrent que par le 

 changement réciproque des coefficients et du signe de l'un d'eux. 



)) Le réseau dérivé d'un système algébrique est toujours un système de 

 potentiel de seconde espèce, qui a pour centres les noeuds du proposé doués 

 de masses attractives proportionnelles au nombre des branches anormales. 

 Toute la filiation dérivée à partir du réseau sous-dérivé est ensuite com- 

 posée de potentiels de première espèce, que j'ai décrits dans la théorie du 

 potentiel cylindrique. Cette filiation est illimitée. La filiation principale, au 

 contraire, est formée de k réseaux seulement. (]e sont tous des potentiels 

 de seconde espèce. 



» Un réseau algébrique a un nombre total de nœuds égal à A" — i , ou 

 plutôt c'est le nombre total des branches anormales. 11 est facile de déter- 

 miner un pareil système d'après des conditions imposées à ses nœuds. Par 

 exemple, celui qui porte une étoile complète et unique de A- branches a 

 pour lignes isothermes des spirales sinusoïdes d'ordre négatif — k, et pour 



filets de chaleur une famille identique mais tournée de — • Je fais voir plus 



généralement que par une rotation de a on obtient la série des trajectoires 

 sous l'angle constant ka. 



» Dans un système algébrique quelconque, au delà de l'ordre k tons les 

 incréments sont nuls, f.e dernier est constant. L'avant-dernier est propor- 

 tionnel à la distance à .un point fixe. L'antépénultième varie comme le 

 rectangle des distances à deux points fixes placés symétriquement par rap- 

 port au |)récédent, mais la loi ne peut se poursuivre au delà. Le dernier 

 réseau de la filiation principale est donc formé de cercles concentriques et 

 de droites divergentes, et l'avant-dernier de lemniscafes homofocales et 

 d'hyperboles équilatères concentriques pas.sant totites aux deux foyers. 



» Dans le cas où il manquerait l— i termes après le premier, les uicré- 

 ments d'ordre k — i (t étant inférieur à l) sot>t proportionnels aux ptui- 



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