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 » A ces nombres correspondent des transcendantes dont celles de Pascal 

 ne sontqu'nn cas particulier; car posons 



,27r 



ij.'^)i-=^l •* [^+-) c du, 



e étant l'excentricité d'une planète, et n un nombre entier. Si nous déve- 

 loppons l'exponentielle sous le signe /, nous obtenons 



o 



Cette transcendante se calcule donc aussi facilement que celle de Pascal, 

 qu'on obtient en faisant / = o; et ce calcul, à l'aide des nombres de Cauchy, 

 est aussi simple que celui de c^. On comprend aisément que les diverses 

 propriétés des nombres de Cauchy conduisent à une série de propriétés 

 correspondantes des transcendantes (y, n)i. 



» Ces transcendantes servent.non-seulement à simplifier un grand nom- 

 bre de formules nécessaires au développement de la fonction perturbatrice, 

 mais elles donnent encore au problème de Kepler une solution extraordi- 

 nairement simple. Ainsi le terme général du développement de l'anomalie 

 excentrique est 



^(o, «)„sinnT, 



T étant l'anomalie moyenne. 



» Le terme général du développement du rayon vecteur est 



' - ^ [(o> ")n-^ - {o, nWi] cos «T. 

 » Le terme général du développement de l'équation du centre est 







» Ces exemples montrent tout le parti qu'on peut tirer en mécaniqtîè 

 céleste des nombres de Cauchy et des transcendantes correspondantes. » 



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