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» Solutions très -approchées en modifiant la méthode de Lagrange. — A l'in- 

 spection du tableau qui précède, on voit que la formule (8) est moins 

 exacte que les autres; mais il est possible d'obtenir par la méthode qui 

 y a conduit des solutions plus approchées. On a déjà fait remarquer que, 

 pour arriver à cette expression de z,on a supposé que la nouvelle inconnue u 

 était très-petite et ne variait pas avec le temps, tandis qu'au contraire celle 



qu'on obtient, contient le facteur qui varie beaucoup; car sa valeur, 



qui à l'origine est égale à l'unité, augmente rapidement et s'élève jusqu'à 

 i5 et 20, et même jusqu'à 60 dans les armes à feu portatives; quant à la 

 grandeur de u, elle n'est jamais, il est vrai, qu'une faible partie de z, 

 mais pas aussi petite qu'il le faudrait pour arriver à une grande approxi- 

 mation ; dans le cas ordinaire de « = 2, /n = 3 et m' très-grand, on a 



u x' — a' 



a x'-|-35a' 

 pour la valeur moyenne de x ou pour x = -, ce rapport devient 



et pour JT = o, on a 



2 

 I 



17' 



la solution n'est donc que médiocrement approchée. Mais en partant de la 

 valeur de z qu'elle donne 



Z_J-+- ^ X-{ j-^^, ^ 



a x — 2a 



m m 



mise sous la forme 



^ CI a 



on peut la compléter en y ajoutant une nouvelle inconnue m', qui sera alors 

 effectivement une quantité très-petite en — . et en -!-^> et dont les difléren- 



m- m 



tielles partielles n'entreront dans les termes du second membre de l'équa- 

 tion (7) que multipliées par les puissances supérieures de ces rapports, 



