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 d'où 



dt _ y— y' ( i5j'-4-96«'j^'— 35 a . \ 



di r~ \^"^ T^^' ;■ 



» I>es densités des tranches de gaz qu'on déduit de cette expression, dif- 

 fèrent des densités exactes quatre fois moins, en moyenne, que celles qu'on 

 obtient de la formule (8), qui ne contient quelapremière puissance du rap- 

 port du poids de la charge à celui du projectile. En prenant un terme de 

 plus du développement du polynôme élevé à la puissance n -h i, terme qui 

 contient le cube du même rapport, mais qui n'est pas complet, parce qu'on 

 a négligé de petites quantités ou des différentielles qui devraient y entrer, 

 on n'obtient que des densités très-peu plus approchées; on a alors 



(■4) >' = j'+^^+V-367 336^ ^^— ' 



et 



dz _ y— y' I 84x''4- l iSSa^j'H- SioSa'j' — 2 945a* 



dx « V 121 296 a' 



» Pour avoir une valeur de z plus approchée, il faut procéder de nou- 

 veau et de la même manière que ci-dessus , en faisant alors pour le 

 même cas de n ^ 2, »i = 5|:x et m! = 00 qui nous occupe, 



3x^+ 32 a' x' — 35a' X 



il vient alors, après les différentiations de la valeur de z et les substitutions 

 dans les équations (2) et (7), 



/ i5x«-f-'96a'x' — 35a«\» / I \-« /x Bj'-f-Baa'j» 



y-^ i444a< ) ["^rg) U 444 = 



y— y d'à d'u' __ I y—f [ ^ ^ iSxMfgGa'x' — 35a*\» ( ^ __i__L\~' /•*_!_ 3j:'-f-32a'j» — 35a'x ^ 

 a dx' dx'' 2 a a 



Développant la troisième puissance du polynôme, et effectuant la multi- 

 plication des premiers termes par le dernier facteur, on a 



y—y' ^u d'u' _ j^ y—y' aoo\-* 1 35x° + 23o g'x^ + 7663 a' x' + 44864a:°.r' i88665 a'x 

 a f/x' dx' ~ 2I a V367J (l444)'a» ' 



intégrant deux fois et déterminant les constantes comme ci-dessus, il vient 



, _^x"-t-32a'x»-f- -i^Sl. a» J;^_I_22^32a«x>^-943325,5a•x' — 338731, 5748a"x, 



(i5) z=f ^<—I-x-^'^ — l21 2 __ , ' 



' -^ « a 4.4.6.1444 a'" 



C. R., 1860, i"Sem«ire. (T. L,No 7.) 4^ 



