( 3/,. ) 

 nuscril : Analyse d'un cas très-général qui comprend la formule (8), a reconnu 

 qu'on peut satisfaire en même temps aux équations du mouvement des gaz 

 et des mobiles par certaines valeurs de z,j,j', qui ne dépendent que 

 des quadratures; pour y parvenir, il désigne par X une fonction inconnue 



de X, telle qu'on puisse avoir exactement z =^' + - — — X, et par ê' et S 



les valeurs de — qui correspondent à j: = o et à .r = a; la condition de 



satisfaire à la fois aux trois équations du mouvement, le conduit à une équa- 

 tion qui ne renferme plus d'autres variables que X et ar, ce qui prouve la 

 possibilité de la forme de z qu'il a supposée, et qui donne, après une pre- 

 mière intégration, l'équation 



(lo) -^X» + ' (X^ - aaX) = -^^ [(Ç^V""- g"-„l. 

 Comme on doit avoir en même temps j: = a, X = a et -j- == ê, on a 



pour l'une des deux équations qui devront servir à détermnier ê et §'; mais 

 la deuxième condition qui est nécessaire, dépend de l'intégration de l'équa- 

 tion (lo), qu'on ne peut attaquer que par la méthode des quadratures, et qui 

 donnerait lieu ici à des calculs impraticables qu'il ne serait pas raisonnable 

 d'entreprendre. Toutefois il est à remarquer que si par les considérations qui 

 ont été développées (19) on sépare la charge /x en deux parties, p.' et [jl", 

 qui agissent séparément, l'une sur le projectile, l'autre sur la bouche à 

 feu, l'équation (lo) se simplifie beaucoup, car elle se réduit à 



L 7.nma.'S" J ' 



dont le deuxième membre est développable en série assez peu compliquée 

 pour qu'on puisse effectuer l'intégration. D'un autre côté, on a vu (7 et 12) 

 que dans le cas des gaz de la poudre, on peut prendre /i = 2 ; alors l'équa- 

 tion (10) s'intègre immédiatement et donne , 



a:=6'-«X L^^x»-7-LfÇ-aX«V ' 



la constante étant nulle, puisque X doit s'évanouir en même temps que x; 



46.. 



