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 immobile, les principes que M. Poinsot a établis dans sa Théorie nouvelle 

 de la rotation des corps et la méthode qu'il a tracée dans cet ouvrage si 

 rempli de vues lucides et fécondel, et j'ai particulièrement étudié le cas 

 où l'ellipsoïde d'inertie correspondant au point fixe est de révolution, 

 et où le centre de gravité est placé sur la ligne des pôles de cet ellip- 

 soïde. 



» M. Poisson, dans la seconde édition de son Traité de Mécanique, a 

 abordé cette question, en faisant la même hypothèse sur la constitution du 

 corps. L'illustre savant, se servant des formules d'Euler et de Lagrange, a 

 donné les équations différentielles du mouvement et en a obtenu l'inté- 

 gration dans deux cas particuliers. 



» La marche que j'ai suivie conduit, par des déductions simples et géo- 

 métriques, à une vue plus complète des diverses phases de la rotation, à la 

 démonstration de plusieurs propriétés nouvelles et à des solutions plus 

 étendues. 



» J'en vais donner ici un aperçu rapide' et indiquer les résultats lés plus 

 saillants du Mémoire. 



» Si M est la masse du corps, h la distance qui sépare son centre de 

 gravité du point fixe, / l'angle qu'une ligne passant par ces deux points 

 fait avec la verticale, Mg/isin/ est la grandeur du couple qui agit 

 à chaque instant pour modifier le couple des quantités de mouvement, 

 ou, selon l'expression de M. Poinsot^ le couple d'impulsion; l'axe de ce 

 couple modificateur est dirigé normalement au plan vertical mené par le 

 point fixe et le centre de gravité. De là se déduisent les conséquences 

 suivantes : 



» Premièrement, la projection sur la verticale de l'axe du couple d'im- 

 pulsion est une quantité constante, et si C est cette projection, o l'incli- 

 naison de cet axe, G l'intensité du couple : G.coso=: C. 



» Deuxièmement, (p étant l'angle de deux plans verticaux passant par 

 le point fixe qui contiennent le centre de gravité et l'axe d'impulsion, 

 p étant le rayon vecteur de la courbe plane que trace l'extrémité de cet 

 axe ou le pôle d'impulsion, > l'angle que ce rayon fait avec une ligne hori- 

 zontale fixe, on a les équations : 



• 

 (i) ( dp= — Mgh.sini.smtp.dt, 



' p.dl = Mgk.smi.cos({>.c(t. 



» Si l'on désigne par $ la vitesse variable de la rotation ; par u le rayon 



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