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 obtient en égalant à zéro la quantité placée sous le radical de la formule (A); 

 et toutes les vitesses redeviennent les mêmes lorsque l'axe de figure revient 

 à une même inclinaison, de sorte que la rotation se compose toujours d'une 

 suite de mouvements périodiques. 



» 3". Lorsqu'on change le sens de la rotation initiale, on intervertit le 

 sens des mouvements des plans verticaux et méridiens passant par les axes 

 d'impulsion et de figure, sans altérer ni les durées, ni les vitesses de ces 

 mouvements, ni la nature des surfaces coniques engendrées. 



» 4"- liOrsqu'on connaît ou que l'on a calculé un des angles limites I' 

 ou I", l'autre est donné par une équation du second degré, qui se traduit 

 géométriquement par une construction des plus simples. Cette construction 

 résout complètement toutes les questions qui sont relatives à l'amplityde de 

 la nutation de l'axe passant par le centre de gravité. La même figure, com- 

 plétée par deux lignes, donne l'amplitude de la nutation de l'axe d'impul- 

 sion. On voit par ce tracé que, si la vitesse de rotation est très-grande, 

 l'inclinaison de l'axe d'impulsion reste sensiblement constante; que, si à 

 l'origine l'axe d'impulsion est posé de telle sorte qu'il fasse un même angle 

 avec la verticale et avec l'axe de figure, le centre de gravité passe par la 

 verticale à chaque nutation. On trouve aussi la condition qui doit être rem- 

 plie pour que les nutations soient supprimées, cas traité par M. Poinsot dans 

 la théorie des cônes circulaires roulants. 



» 5°. Outre ce dernier cas, qui est fort simple, les équations peuvent se 

 résoudre approximativement, par les méthodes d'intégration ordinaires, 

 . dans deux hypothèses dont chacune s'applique à une catégorie entière de 

 mouvements. 



» Lorsqu'une très-grande vitesse a été imprimée au corps, la durée d'une 



nutation est azs X -w-j-^ expression qui ne dépend que de l'intensité de l'im- 

 pulsion première et du moment d'inertie par rapport aux axes équatoriaux; 

 la vitesse moyenne de rotation du plan vertical passant par le pôle d'im- 

 pulsion est -r?-' cos e ; sauf, pour cette dernière formule, une restriction 



discutée dans le Mémoire, qui s'applique au cas où l'axe d'impulsion est 

 très-peu incliné sur la verticale, sans que le centre de gravité en soit très- 

 rapproché. Le mouvement de l'axe de figure par rapport au plan vertical 

 qui vient d'être défini se réduit à la génération d'une surface conique à base 

 circulaire dont l'axe fait toujours un très-petit angle avec l'axe d'impulsion 

 et qui est parcourue avec une vitesse uniforme. 



