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 » l'angle compris entre les côtés t, t' du triangle rectiligne construit sur les 

 » lignes T, t', ajx;. » Réciproquement : « Si d'un point pris sur l'ellipsoïde 

 » on mène deux arcs géodésiques tangents à une ligne de courbure p.,, et 

 » dans la direction des premiers éléments de ces deux arcs, deux droites 

 » égales aux tangentes que l'on peut mener de ce point aux deux sphères 

 » focales, la ligne qui joindra les extrémités de ces droites sera constante 

 » et égale à 2|jl,. « 



)) Si l'on remarque que l'équation (3) ne dépend ni de la grandeur des 

 axes de l'ellipsoïde, ni de la position, ni des rayons des sphères focales, 

 on déduira : 



« II. Si, pour deux points situés sur le même ellipsoïde ou sur des ellip- 

 » soldes différents, trois des quatre éléments t, t', jx,, 5 reprennent les 

 » mêmes valeurs lorsque l'on passe d'un point à l'autre, le quatrième élé- 

 » ment reprendra aussi la même valeur. » 



)> Soit maintenant une équation entre les variables t, t' et les para- 

 mètres a, rt,, . . . , 



(4) /(t^, t', «,«.,•••) = "' 



elle représentera une surface de révolution autour du grand axe lo de 

 l'ellipsoïde. Prise simultanément avec l'équation de l'ellipsoïde, elle repré- 

 sentera une courbe ellipsoïdale ; prenons dans un plan deux points fixes 

 dont la distance soit 20X4, soient f, t', les rayons vecteurs menés de ces 

 deux points à un point quelconque situé dans ce plan, soit 'i^ l'angle de ces 

 deux rayons, l'on aura 



(3)' 4 w^ = «=+«'*- 2 «'cos<j>. 



Etablissons entre les coordonnées t, t' la même relation que celle qui existe 



entre r, t', nous aurons 



(4)' f{t,t\a,a„...) = o. 



» La courbe représentée par l'équation (4) et celle qui résulte de l'in- 

 tersection de l'ellipsoïde avec la surface (4) ont un double caractère com- 

 mun : le premier est celui qui résulte de l'identité des équations (4) ^t (4)', 

 le second résulte de l'identité de forme des équations (3) et (3)', de sorte 

 que toute relation qui existe entre les éléments m,, t, t', i}i de la courbe 

 plane (4)' existe entre les éléments analogues p.,, t, t', de la courbe ellip- 

 soïdale. Nous déduisons de là le théorème suivant : 



« III. Si une courbe plane et ime courbe ellipsoïdale jouissent de la 

 » même propriété, la première par rapport à des paramètres et à deux rayons 



