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 » vecteurs menés d'un de ses points à deux foyers, la seconde par rapport 

 » aux mêmes paramètres, et à deux tangentes menées d'un de ses points à 

 » deux sphères focales, toute relation exprimant une propriété de la pre- 

 « mière courbe par rapport aux rayons vecteurs, à l'angle de ces deux 

 » rayons, et à la distance focale exprimera ime propriété de la seconde 

 » courbe par rapport aux tangentes menées d'un de ses points aux sphères 

 » focales, à l'angle des deux rayons géodésiques menés de ce point tangen- 

 » tiellement à une ligne de courbure, et au grand axe de la surface homo- 

 » focale qui détermine cette ligne de courbure. » 



» Si le petit axe de l'ellipsoïde se réduit à zéro, l'ellipsoïde se réduit à un 

 plan, les lignes de courbure sont des ellipses et des hyperboles homofocales^ 

 les sphères focales se réduisent à des points, les lignes géodésiques à deux 

 droites tangentes à une conique dont ces deux points sont les foyers; l'angle 

 de ces deux lignes géodésiques devient l'angle de ces deux tangentes. On dé- 

 duit facilement : 



« IV. Si deux courbes planes sont rapportées chacune à deux foyers, et 

 » que les distances focales ne soient pas les mêmes, si ces courbes jouissent 

 w de la même propriété par rapport à leurs rayons vecteurs et aux mêmes 

 » paramètres; toute relation exprimant une propriété de la première 

 » courbe par rapport à ses rayons vecteurs, à l'angle de ces rayons, et à la 

 » distance focale, exprimera la même propriété de la seconde courbe par 

 » rapport aux rayons vecteurs menés en un de ses points, à l'angle de deux 

 » tangentes menées de ce point à une conique homofocale, et au grand axe 

 » de cette conique; ce grand axe étant égal à la distance focale de la pre- 

 M mière courbe. » 



» Appliquons ce que nous venons de dire à quelques exemples. 



» 1°. Soit la courbe plane t -h t' = a ^, pi une constante, a/x, la distance 

 focale, elle représente une ellipse dont le grand axe est 2 |x. Soit la courbe 

 ellipsoïdale donnée par les équations 



p = const., T4-T'=2fJ!,; 



elle représente une ligne de courbure déterminée sur l'ellipsoïde par l'hyper- 

 boloïde dont le grand axe est 2 fA : ' 



» Dans la courbe plane, le rectangle des projections des rayons vecteurs 

 sur la bissectrice de l'angle de ces rayons est une constante égale à jn*, — fi^. 

 On conclut de là (III) que si d'un point quelconque de la ligne de courbure 

 «llipsoidale on mène deux tangentes aux deux sphères focales, et qu'on les 

 rabatte sur les directions des deux premiers éléments des deux arcs géode- 



